Gleichung lösen?

Heyy,

ich hänge gerade bei einer Gleichung vll kann mir jemand helfen.

2ln(x^2+4)- 2ln(5)= 4ln(2)

Es wäre super mit Rechenschritten, wie man auf das x kommt.

Vielen Dank :)

Answer 1

[Halbrecht]

sieht ärgerlich aus , ist aber machbar mit nur einem "Trick" ( Regel )

Das ::: :: - 2ln(5)= 4ln(2) sind einfach nur Zahlen
alles nach rechts

Dann die 2 reinholen ln( (x² + 4)² )

Dann die Regel : Auf die Glg exp anwenden

Beispiel

ln(x+2) = 5
e^(ln(x+2)) = e^5
x+2 = e^5
x = e^5 - 2

Probe :

Answer 2

[Rhenane]

Es gelten u. a. folgende Logarithmusregeln: ln(a^b)=b*ln(a); ln(a)+ln(b)=ln(a*b)

hier angewendet:

ln(x²+4)²-ln(5²)=ln(2^4) |+ln(25)
ln(x²+4)²=ln(16)+ln(25)
ln(x²+4)²=ln(16*25)=ln(400) |alles zur Basis e nehmen um das ln loszuwerden
(x²+4)²=400

usw.

Answer 3

[Dogetastisch]

Zunächst bringen wir den Term mit x mal allein auf eine Seite.

$2\ln\left(x^2+4\right)=4\ln\left(2\right)+2\ln\left(5\right)$ Dann dividieren wir mal durch 2 zum Vereinfachen.

$\ln\left(x^2+4\right)=2\ln\left(2\right)+\ln\left(5\right)$ Dann wenden wir rechts Logarithmusgesetze an.
$\ln\left(x^2+4\right)=\ln\left(2^2\right)+\ln\left(5\right)=\ln\left(4\cdot5\right)=\ln\left(20\right)$ Wir setzten beide Seiten in die Exponentialfunktion ein. Das ln fällt dabei weg.

$x^2+4=20$ Dann noch die quadratische Gleichung umformen und fertig.

$x^2+4=20\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm4$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Grundstudium Informatik (+ Mathematik)

Answer 4

[Uwe65527]

2ln(x^2+4)- 2ln(5)= 4ln(2)

ln(x^2+4)- ln(5)= 2ln(2)

ln(x^2+4)= 2ln(2)+ln(5)

ln(x^2+4)= ln(2*2*5)

ln(x^2+4)= ln(20)

x^2 = 16

x = +/-4

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.

Answer 5

[Littlethought]

Hinweis: e^ln(x) = ln(e^x) = x ;

ln (u⋅v) = ln (u) + ln (v)  ;  ln (u / v) = ln (u) - ln (v) ; ln ( u ^r ) =  r ⋅ ln (u) ;