Gleichung einer Geraden aus zwei Punkten bestimmen?

Hallo,

ich schreibe bald eine Mathearbeit und hänge an dieser Aufgabe fest. (Aufgabe 6). In den Lösungen steht z.b. für die a) y= -2x+3, jedoch fehlt mir der Ansatz wie ich jetzt auf die Lösung kommen soll. Hat da jemand einen Weg im Kopf? :(

Answer 1

[Volens]

Das schnellste Verfahren ist die Zweipunkteform der Geraden.
A(x₁|y₁), B(x₂|y₂)

Dann einsetzen:

(y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Nach y auflösen, und schon steht die Form da:
y = mx + b

--- ---

m ist schon vorher ablesbar; es ist der Term rechts von =

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[ProRatione]

Du musst zunächst die allgemeine Form einer Geradengleichung hinschreiben. Dann setzt du jeweils die x- und y-Werte ein und erhältst somit 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

Answer 3

[Quotenbanane]

Parameterform/Normalvektorform ein Begriff?

$A=\binom{0}{3},\ B\ =\ \binom{2}{-1}\$

A, B Punkte.

Stelle einen Vektor von A bis B auf.

$\vec{x}=B-A=\binom{2}{-4}$

Parameterform...

$g:X\ =\ \binom{0}{3}+\lambda\cdot\binom{2}{-4}$

Jetzt musst du nur noch in die explizite Form umformen.

Die Steigung ist der y-Wert des Einheitsvektors. (2|-4) -> (1|-2) -> k = -2

$y\ =\ k\cdot x+d\ \Rightarrow\ y\ =\ -2x+d$

Errechne d, indem du einen (bekannten) Punkt auf der Geraden einsetzt, z.B. den Punkt A = (0|3)

$3\ =\ -2\cdot0+d\ \Rightarrow\ d\ =\ 3$

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Und wir sind fertig.

$y\ =\ -2x+3$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium

Answer 4

[xxxReaver]

A=(0|3) B=(2|-1)

Der Wert der die y Achse Schneitet, also bei dem x=0 ist, ist auch dein absoluter Wert. Also in dem Fall die 3. Deswegen bei der Lösung am Ende die +3. Aber das ist ja nicht bei jeder Aufgabe so ersichtlich. Also geh am besten wie folgt vor:

Gegeben ist die Formal y = mx+b. Die Steigung der Geraden berechnest du, indem du die Differenz von beiden y und x miteinander dividierst. Dabei ziehst du B von A ab. Also auf deutsch:

(2 - 0) / (-1 - 3) = 2/-4 = - (4 / 2) = - 2 = m

Wenn du nun die -2 und einen der beiden Punkte einsetzt kommst du auf b. Also:

y = mx + b

-1 = -2*2+b

-1 = - 4 + b |+4

3 = b

-> y = -2x+3

Fragen?

Answer 5

[gfntom]

Die allgemeine Geradengleichung lautet:

y = kx + d (oder y = mx + b)

Zunächst rechnest du dir die Steigung aus:

Delta_y: -1 - 3 = -4
Delta_x: 2 - 0 = 2

k = -4/2 = -2

nun hast du:

y = -2x + d

Nun setzt du einen der Punkte für x und y ein und berechnest d:

3 = -2*0 + d

3 = d

Damit ist die Geradengleichung y = -2x + 3