Gleichung einer Geraden aus zwei Punkten bestimmen?
Hallo,
ich schreibe bald eine Mathearbeit und hänge an dieser Aufgabe fest. (Aufgabe 6). In den Lösungen steht z.b. für die a) y= -2x+3, jedoch fehlt mir der Ansatz wie ich jetzt auf die Lösung kommen soll. Hat da jemand einen Weg im Kopf? :(
6 Antworten
Das schnellste Verfahren ist die Zweipunkteform der Geraden.
A(x₁|y₁), B(x₂|y₂)
Dann einsetzen:
(y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Nach y auflösen, und schon steht die Form da:
y = mx + b
--- ---
m ist schon vorher ablesbar; es ist der Term rechts von =
Du musst zunächst die allgemeine Form einer Geradengleichung hinschreiben. Dann setzt du jeweils die x- und y-Werte ein und erhältst somit 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Parameterform/Normalvektorform ein Begriff?
A, B Punkte.
Stelle einen Vektor von A bis B auf.
Parameterform...
Jetzt musst du nur noch in die explizite Form umformen.
Die Steigung ist der y-Wert des Einheitsvektors. (2|-4) -> (1|-2) -> k = -2
Errechne d, indem du einen (bekannten) Punkt auf der Geraden einsetzt, z.B. den Punkt A = (0|3)
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Und wir sind fertig.
A=(0|3) B=(2|-1)
Der Wert der die y Achse Schneitet, also bei dem x=0 ist, ist auch dein absoluter Wert. Also in dem Fall die 3. Deswegen bei der Lösung am Ende die +3. Aber das ist ja nicht bei jeder Aufgabe so ersichtlich. Also geh am besten wie folgt vor:
Gegeben ist die Formal y = mx+b. Die Steigung der Geraden berechnest du, indem du die Differenz von beiden y und x miteinander dividierst. Dabei ziehst du B von A ab. Also auf deutsch:
(2 - 0) / (-1 - 3) = 2/-4 = - (4 / 2) = - 2 = m
Wenn du nun die -2 und einen der beiden Punkte einsetzt kommst du auf b. Also:
y = mx + b
-1 = -2*2+b
-1 = - 4 + b |+4
3 = b
-> y = -2x+3
Fragen?
Die allgemeine Geradengleichung lautet:
y = kx + d (oder y = mx + b)
Zunächst rechnest du dir die Steigung aus:
Delta_y: -1 - 3 = -4
Delta_x: 2 - 0 = 2
k = -4/2 = -2
nun hast du:
y = -2x + d
Nun setzt du einen der Punkte für x und y ein und berechnest d:
3 = -2*0 + d
3 = d
Damit ist die Geradengleichung y = -2x + 3