Der Unterschied zwischen gerichteten und ungerichteten Graphen ist, dass die Kanten bei gerichteten Graphen Pfeile sind, d.h. sie haben eine Richtung. Wenn man nun, in welchem Zusammenhang auch immer, einen Weg durch diesen gerichteten Graphen gehen möchte, so kann man nur in die Richtung des Pfeils gehen. Bei ungerichteten Graphen kann man in beide Richtungen gehen. Hier ist ein Beispiel für ein gerichteten Graphen:

Hier kannst du zum Beispiel nicht von der 4 direkt zur 1 gehen, weil der Pfeil falsch herum ist. Du musst erst zur 3 und dann zur 1.
Hier ist ein Beispiel für einen Ungerichteten Graphen:

Alternativ kann man Graphen nicht nur zeichnen, sondern auch mengentheoretisch modellieren. Wir betrachten dann einen Graphen G=(V,E), wobei V die Menge der Knoten (Vertices) und E die Menge der Kanten (Edges) ist. Die Kanten werden so in der Menge E abgespeichert, dass eine Kante zwischen z.B. den Knoten 1 und 2 als das Tupel (1,2) abgespeichert wird. In einem ungerichteten Graphen ist es dann egal, ob du (1,2) oder (2,1) oder (1,2) und (2,1) in die Menge E schreibst. In einem gerichteten Graphen wird die Richtung der Kante dann aber so gespeichert, dass das Tupel (1,2) bedeutet, dass der Pfeil von 1 nach 2 geht und umgekehrt, weshalb es dann nicht mehr egal ist, welches der Tupel man in E hat.

Ich glaube 2^(log(log(n^3))) ist nicht in klein omega(n). Hier ist ein Bild dazu:

Der orangene Funktionsgraph gehört zu g(n)=n und der grüne zu f(n)=2^(log(log(n^3))), wobei ich den Logarithmus zur Basis 10 betrachte (bei Basis 2 sieht es aber ähnlich aus). Ich weiß nicht zu welcher Basis log hier sein soll, aber da bei einer anderen Funktion die Basis 2 notiert wurde und hier nicht, denke ich, dass es sich nicht um die Basis 2 handelt (vielleicht 10?). An dem Bild kann man schon gut erkennen, dass f nicht schneller wächst als g, aber hier nochmal ein Beweis dazu:

Außerdem benutzt du bei der Umformung der letzten Funktion, dass wir die Basis 2 betrachten, was ich wie gesagt nicht glaube, da es bei einer Funktion vorher extra notiert wurde. Wäre das da auch Basis 2, so glaube ich, dass es auch notiert werden würde. Trotzdem sollten die Pfeile stimmen.

Ich habe jetzt nur die Pfeile von links nach rechts überprüft und auch nicht geschaut, ob vielleicht noch weitere Pfeile gesetzt werden müssten.

LG Max

Hmm irgendwie verstehe ich das noch nicht so ganz... Ist das ein von dir entwickelter Algorithmus, zum approximieren der Wurzel einer natürlichen Zahl? Wenn das der Fall ist wäre (für mich jedenfalls) ein allgemeiner pseudo-Code nice um das besser verstehen zu können :)

Also du zerlegst zunächst die Zahl, von welcher man die Wurzel ermitteln möchte in eine Summe von hintereinander folgenden ungeraden Zahlen? Und die Anzahl der Zahlen, die man dafür benötigt oder die Hälfte der größten dieser Zahlen aufgerundet ist dann ist dann das Ergebnis? Habe ich das so richtig verstanden?

Die Verschiebung sollte -2 sein. Das kann man daran sehen, dass das lokale Minimum in der Mitte nicht mehr bei 0 ist, sondern bei -2. der Streckungsfaktor sollte 2 sein, da wir vorher zwischen f(0)=0 und f(1) = 1 einen Unterschied von 1 haben und nun zwischen g(0)=-2 und g(1)=0 einen Unterschied von 2 haben. Bedeutet die neue Funktion steigt in dem gleichen Intervall doppelt so viel.

Du kannst in den Einstellungen einstellen, ob du automatisch zielst, wenn du schießen drückst oder ob du zielen und schießen einzelt drücken musst. Kannst du ja ändern für die Challange und dann wieder zurück ändern

ich glaube nicht, dass das so einfach geht

Ich denke mal es heißt sowas wie positiv und negativ. Bei mir im Numerik Skript habe ich folgendes unter kubische Splines gefunden (es geht doch um kubische Splines richtig?):

Ich glaube das soll das gleiche aussagen wie bei dir. Und bei mir ist es halt mit lim geschrieben und wir können ja sehen, dass bei dem einen x von unten und bei dem anderen x von oben gegen x_i geht. Vielleicht kannst damit etwas anfangen...

Naja die erste Gleichung wurde umgeformt, sodass die untere sich ergab. In der ersten Steht kein S2 und somit in der zweiten auch nicht... Warum sollte da plötzlich ein S2 aus dem nichts erscheinen?

Ja kannst du denn es gilt:

die n-te wurzel aus x^a ist gleich:

x^(a/n)

in dem fall ist n=2 und a=1. Die zweite wurzel ist ja die „normale“ wurzel und x^1=x

Man kann aus einer Negativen Zahl die Wurzel ziehen. Nur ist das Ergebnis nicht real. Es kommt eine Komplexe Zahl raus. Aber sagen wir, wir reden über die reellen zahlen. Dann existiert kein x aus R sodass x^2=y mit y aus R\R+ hier die Reellen positiven Zahlen mit der 0

Naja die Ableitung einer Funktion beschreibt ja die Steigung also die Monotonie der Funktion.
Also ich würde:

Ableiten. Ableitung nach Nullstellen durchsuchen. Nochmal Ableiten und schauen ob an dieser Stelle die zweite Ableitung =0 oder >0 oder <0 ist.
Dann hast du nämlich Extrema der Funktion gefunden und hast sie sogar mithilfe der zweiten Ableitung klassifiziert, also nachgeschaut ob es ein minimum oder ein maximum ist oder halt ein Sattelpunkt. Jetzt hast du schonmal ein Bild im Kopf mit dem du viel anfangen kannst. Ist jetzt z.B. -5 ein minimum und 3 ein maximum und dazwischen befindet sich keine extremstelle, so kannst du sagen, dass die Funktion auf dem Intervall [-5,3] streng monoton steigend ist. Oder einfacher gesagt: von -5 bis 3 steigt die funktion streng monoton.

Wenn die „Linie“ hier auch Gerade oder Lineare Funktion gemeint ist und die Geradengleichung also die Funktionsvorschrift gegeben ist, musst du nur die Normale berechnen.

Ähm naja mit dem Taschenrechner halt wenn du eine ungefähre Zahl haben willst. Oder du du löst den Bruch auf also das Quadrat.

Die meßen nicht nur ihre Körper damit 🤯

hab n ansatz aber keine ahnung ob der richtig ist:

also erstmal das dreieck teilen und dann sollte das die berechnung für a sein:

Das ist so leicht nicht zu sagen...hängt von der muskelmaße ab und ob der Hund eben viel Kraft hat oder nicht

Naja zuerst solltest du dir klarmachen, was Ableitung überhaupt bedeutet. Die Ableitungsfunktion einer Funktion beschreibt die Steigung der Funktion. Guck dir also an wo eine Funktion weniger und wo mehr steigt oder vielleicht sogar wo sie garnicht steigt also einfach nur gerade parallel zur x-Achse verläuft. Denn steigt eine Funktion an einer stelle garnicht schneidet die Ableitung genau dort die x-Achse also ist 0. Undzwar genau weil dort sie Steigung der Funktion 0 ist.

Also schauen wir uns mal C an. Man sieht die Funktion steigt überall gleich und sie steigt positiv. Also ist die Ableitung natürlich konstant also überall gleich, da C ja überall gleich steigt. Demnach ist 4 die Ableitung von C.
Schauen wir uns noch B an. B steigt auch immer positiv, außer an einer Stelle. An dieser stelle ist ein Sattelpunkt, also ist dort die Steigung 0, denn für einen Moment verläuft die Funktion B nicht nur parallel sonder sogar genau auf der x-Achse. Somit wissen wir schonmal: die Ableitung kann nicht unterhalb der x-Achse verlaufen, da B immer positiv verläuft. Außerdem wissen wir durch den Sattelpunkt von B, dass die Ableitung genau da die x-Achse schneiten muss. Da wir aber wissen, dass die Ableitung immer positiv sein muss, wird die Ableitung die x-Achse nur berühren. Also ist von B die Ableitung 1.

Übertrage dieses Wissen auf die anderen Funktionen und es sollte dir leichtfallen.

Bei der Quotientenregen handelt es sich um eine Regel die beim Ableiten von einer Funktion der Form

h(x)=f(x)/g(x)

berücksichtigt werden muss. Hier :

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel

war eigentlich sehr leicht zu finden...

Wer die „erfunden“ hat weiß ich nicht und steht da auch nicht. Ich denke sie ist einfach axiomisch begründet oder so..

Du sagst beim ersten I-II aber änderst etwas an der zweiten Zeile. Du musst II-I machen. Den gleichen Fehler machst du danach. Du machst I-III und schreibst dies in die dritte Zeile obwohl du demnach etwas an der ersten Zeile ändern müsstest. Du musst also auch da III-I rechnen. Den gleichen Fehler hast du danach glaube ich noch ein Paar mal gemacht. Mach das ganze nochmal und dann sollte auch das richtige rauskommen.

Genau die Antworten hier sind alle gut und richtig. Nur nochmal aus einer anderen Sicht begründet:

3=3*1=3*x^0

wenn du das ableitest geht die null davor und der exponent verringert sich um 1 was aber egal ist weil da ja eh dann 0*... steht und das ist ja 0 immer. also steht da dann

f(x)=3=3*1=3*x^0

f‘(x)=3*0*x^(-1)=0