gibt es eine zahl die durch alle zehlen von 0-10 geteilt werden kann?
OHNE DAS EINE ZAHL MIT NACHKOMMASTELLE RAUSKOMMT?
5 Antworten
Die kleinste Zahl, die durch alle Zahlen von 1 - 10 geteilt werden kann ist, wie "Vampirjaeger" schon herausfand, die Zahl 2520.
Wie kam er darauf?
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Nun, das weiß ich nicht, aber man kann folgendermaßen darauf kommen:
Man bildet das kgV ( das kleinste gemeinsame Vielfache ) aller Zahlen von 2 - 10 ( die 1 lasse ich mal weg, da JEDE Zahl durch 1 geteilt werden kann ).
Dazu zerlegt man diese Zahlen in ihre Primfaktoren:
2 = 2
3 = 3
4 = 2 ^ 2
5 = 5
6 = 2 * 3
7 = 7
8 = 2 ^ 3
9 = 3 ^ 2
10 = 2 * 5
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Nun bildet man das Produkt aus allen vorkommenden Primfaktoren, berücksichtigt dabei aber bei jedem Primfaktor nur die höchste Potenz, in der er auftritt.
Folgende Primfaktoren kommen vor
2, 3, 5, 7
Ihre höchsten vorkommenden Potenzen sind:
2 ^ 3, 3 ^ 2, 5 ^ 1, 7 ^ 1
Das Produkt dieser 4 Potenzen
8 * 9 * 5 * 7 = 2520
ist das kgV der Zahlen von 2 - 10. Dieses lässt sich selbstverständlich wieder durch alle Zahlen von 1 - 10 teilen.
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Jedes ganzzahlige Vielfache des kgV ist wieder eine Zahl, die durch die Zahlen 1 - 10 geteilt werdenkann. Auf diese Weise kann man unendlich viele solcher Zahlen finden.
Da muss zwangsläufig eine Zahl ohne Komma rauskommen.
Die Zahl die Aus der Rechnung
6x7x8x9x10 herauskommt ist durch alle Zahlen von 1-10 teilbar.
Die ist allerdings nicht die kleinste, aber das war ja auch nicht gefragt.
Ja, sogar unendlich viele. Und 2520 ist die kleinste davon. Durch Null ist übrigens keine Zahl teilbar, davon müsste man absehen.
- natürlich, ich hätte auf zack schon mindestens eine auf lager, das diese 100%ig erfüllt.
durch Null ist keine Zahl teilbar.