Ist das die einzige Kombination eines Sudoku Würfels bei dem immer die gleiche Zahl rauskommt?

1 Antwort

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet
gfntom
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
10.05.2019, 19:49

Das "Ding" nennt sich "magisches Quadrat" und nicht "Sudoko-Würfel".

Und ja: es gibt unzählige Lösungen dafür, insbesondere wenn nur gefordert ist, dass die Dioagnalen, die Zeilen und die Spalten die Zielzahl ergeben.
gfntom  10.05.2019, 20:03

Zum Beispiel:

 4  14   7   9
 5  11   2  16
10   8  13   3
15   1  12   6

Hier ergeben 60 von den insgesamt 86 möglichen Summen von 34 ein "schönes" Muster.

Insbesondere hast du hier bei jedem 2*2 - Unterquadrat die Zielsumme.

Frangoo1992 
Beitragsersteller
 10.05.2019, 20:12
@gfntom

Die Zahlenfolge die ich gesucht habe ist 1,5,15,34,65,111 bin nur noch am schauen ob ich die Formel dafür finde

Frangoo1992 
Beitragsersteller
 10.05.2019, 20:20
@gfntom

Bei 1x1 = 1 + / ÷1 = 1, 2x2(Würfel) = 1+2+3+4=10 ÷ 2 =5

4x4(Würfel) =1+2+3+.......+16÷4=34... usw

Ein 5x5 Würfel besteht aus 25 Zahlen, man addiert 1 bis 25 Zusammen, geteilt durch 5 ist = 65 usw

gfntom  10.05.2019, 20:24
@Frangoo1992
  1. Warum sprichst du immer von Würfel? Das sind Quadrate!
  2. Die Formel habe ich dir ja schon gegeben
  3. für ein 2*2 Quadrat gibt es keine Lösung (außer alle Zahlen sind gleich, aber das widerspricht den gängigen Regeln)
Frangoo1992 
Beitragsersteller
 10.05.2019, 20:50
@gfntom

Weisst du wieviele mögliche Lösungen es gibt wenn die Zahlen immer nur in der Reihenfolge benützt werden, also 1bis4 1bis9 1bis16 usw,. Wieviele mögliche Lösungen gibt es für ein Quadrat 4x4 wenn man die Zahlen 1-16verwendet. und wieviele Lösungen für 3x3

gfntom  10.05.2019, 20:57
@Frangoo1992

Das kommt auf die genauen Vorgaben. Wenn nur Zeilenm Spalten und Diagonalen die Zielsumme ergeben sollen, gibt es mehr. Wenn es weitere Einschränkungen gibt, sind es weniger.

Dann kommt es auch darauf an, ob man Spiegelungen oder Rotationen als eigene Möglichkeiten zählt, oder nicht.

Wenn man Spiegelungen und Rotationen weglässt, gibt es nur ein 3x3 Quadrat.
Frangoo1992 
Beitragsersteller
 10.05.2019, 20:02

Ergibt das immer eine bestimmte Zahl, also für ein Quadrat von 4x4=34 5x5=?

gfntom  10.05.2019, 20:10
@Frangoo1992

Wenn du ein Quadrat mit der Seitenlänge n hast und du die Zahlen von 1 bis n² einsetzt, hast natürlich als Summe einer Zeile (1+n²) * n / 2.

Für 4 also (1+16) * 4/2 =34 und für 5 (1+25)*5/2 = 65.

Wenn du aber etwa beim 4*4-Quadrat statt der Zahlen 1-16 die Zahlen von 2-17 verwendest, dann kommst du auf die Summe 38.

Es ist möglich, auf jede Summe >= 34 zu kommen, bei manchen Zielsummen muss man dann aber eine Zahl überspringen. Bei Summe 35 kann man die Zahlen von 1 bis 17 verwenden, die 13 fehlt dann.