Gibt es unendlich viele Zahlen, deren Wurzel grösser als die Zahl selbst ist?
6 Antworten
Bei jeder reellen Zahl zwischen 0 und 1 ist die Wurzel größer als die Zahl selber.
Es gibt unendlich viele davon - sogar mehr als abzählbar unendlich viele.
Also Ja.
Hallo
Um hier noch einmal Klarheit zu schaffen.
Ist der Radikand (Zahl unter der Wurzel) <1 aber >0, so ist das Ergebnis größer als die anfänglicher Zahl. Und es gibt ja bekanntlich unendlich viele Zahlen mit unendlichen Nachkommastellen.
Also: √0,25= 0,5, denn 0,5×0,5×=0,25 oder ½×½=¼
LG Linubo23 :)
Das ist zwar vollkommen richtig, aber ich wollte der Einfachheit halber nur den positiven Teil der zweiten wurzel nennt, um nochmal auf den Punkt zu kommen und seine Antwort zu bejahen.
LG
Nur hinsichtlich der Vergleichbarkeit ist man bei komplexen Zahlen schlecht dran, weil es keine Definitionen von > und < gibt.
Ja, gibt es.
Beispiele -->
√(0.1) = 0.316227766...
√(0.11) = 0.331662479...
√(0.111) = 0.333166625...
Das lässt sich unendlich so fortsetzen, weil man immer noch eine weitere 1 dranhängen kann.
Stell dir doch die Frage, bei welchen Zahlen das der Fall ist und überleg wieviele es davon gibt.
Wäre mir nicht bekannt, vielleicht verstehe ich aber auch einfach etwas nicht richtig.
Die Wurzel einer Zahl ist doch nie größer als die Zahl selbst?! Jedenfalls im Bereich der reellen Zahlen.
√4 = 2.
2 < 4.
Ich wüsste nicht einmal einen Fall, wo die Zahl selbst kleiner ist als die Wurzel. Ergibt für mich auch keinen Sinn.
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Der FS hat nicht von Natürlichen Zahlen gesprochen, die kleiner seien als ihre Quadratwurzel.
Genau genommen hat er auch nicht von der Quadratwurzel gesprochen, aber wenn man nur 'Wurzel' sagt, ist meist die Quadratwurzel gemeint.
Mit 'Zahlen' können in diesem Sinnzusammenhang eigentlich nur Reelle Zahlen gemeint sein, und zwar positive, da nur diese reelle Quadratwurzeln haben.
Sie müssen übrigens nicht in Form von Dezimalzahlen vorliegen:
√{¼} = ½.
Aber die positive Wurzel ist nur eine von zweien; die zweite Lösung ist wiederum kleiner als der Radikand:
wurzel_2 (0,25) = -0,5
[wurzel_1 (0,25) = 0,5]
Probe zur zweiten Lösung: (-0,5) x (-0,5) = 0,25
Bezieht man die Komplexen Zahlen in die Definitionsmenge für Lösungen mit ein, dann hat eine Quadratwurzel zwei, eine Kubikwurzel drei, eine 4. Wurzel 4, usw. .... Lösungen