Gibt es so etwas wie ein Krafterhaltungssatz?
- Wenn ja, warum? Was genau bleibt erhalten?
- Wenn nein, warum nicht?
7 Antworten
Pantaulus hat das Resultat einer Kräftesumme von Null bereits korrekt erläutert. Das Prinzip lässt sich aber noch verallgemeinern, nämlich dahingehend, dass eine "Erhaltung" der Gesamtkraft auf einen Körper eine konstante Beschleunigung zur Folge hat. Dies ist in vielen einfachen Beispielen auch der Fall, wie beispielsweise dem freien Fall, bei dem stets nur die konstante Gewichtskraft wirkt. Der Fall F=0 ist lediglich der Spezialfall, bei dem eine (weiterhin konstante) Beschleunigung von a=0 resultiert.
Andere, tatsächliche Erhaltungssätze, wie die Energie- und Impulserhaltung sind allerdings wesentlich grundlegender, weswegen etwas wie "Krafterhaltung" auch nicht wirklich ein gebräuchlicher Begriff ist und folglich auch so nicht gelehrt wird (darum wohl auch deine Frage). Es ist nämlich so, dass alle Grundkräfte der Natur Energie und Impuls grundsätzlich erhalten, was für die Kraft absolut nicht gilt. Echte Erhaltungsgrößen sind also immer erhalten, Kraft nur unter speziellen Bedingungen.
Die nächste physikalische Entsprechung ist der Impulserhaltungssatz - einer der fundamentalsten Sätze der Physik, gleichrangig zum Energieerhaltungssatz.
Der Zusammenhang liegt darin, dass die Gesamtkraft auf ein System gleich der zeitlichen Impulsänderung ist:
F = dp / dt
(dies gilt übrigens auch in der Relativitätstheorie - im Gegensatz zu F = m * a - und - mutandis mutatis - auch in der Quantenmechanik.)
Damit ist die (vektorielle) Summe aller Kräfte, die innerhalb eines Systems wirken (alao nicht von/nach draußen), gleich 0.
Dieser Sachverhalt wird auch (für Kräftepaare) im 3. Newtonschen Axiom ausgedrückt: Kraft = Gegenkraft (bis auf die umgekehrte Richtung, womit die Vektorsumme wieder 0 ist).
Goldene Regel der Mechanik :
Was man an Kraft spart, muss man an Weg zurücklegen.
Was man an Weg spart, muss man an Kraft hinzufügen.
Hallo Godisdead,
die Kraft ist eine Prozessgröße, d.h., Kraft wirkt auf einen Körper und verändert etwas. Eine solche Größe kann keine Erhaltungsgröße sein.
Für Kräfte gilt allerdings das NEWTON'sche Wechselwirkungsprinzip: Übt ein Körper B₁ auf einen anderen Körper B₂ eine Kraft F›₁₂ aus, dann übt umgekehrt auch B₂ auf B₁ die Kraft
(1) F›₂₁ = –F›₁₂
aus. Deshalb kann man sich nicht am eigenen Zopf aus einem Sumpf ziehen und funktioniert auch das lummerländische Perpetuummobil nicht, also der Magnet, der eine Lok hinter sich her zieht. Und dieses Wechselwirkungsprinzip ist eng mit Erhaltungssätzen verbunden, nämlich dem Impulserhaltungssatz
(2) ∑_[i] p›_[i] = const.
für jeden Prozess, an dem mehrere Körper beteiligt sind. Der Impuls p› ist nämlich eine Zustandsgröße, und die kann eine Erhaltungsgröße sein, was hier auch der Fall ist. Die Kraft ist seine zeitliche Änderungsrate
(3) F› = (d/dt)p›,
Außerdem gibt es auch den Energieerhaltungssatz, wobei allerdings Energie einem Mehrkörpersystem als solchem verloren gehen kann, indem sie als Wärme dissipiert, also an die Außenwelt abgegeben wird.
Zeit und Raum lassen sich zur Raumzeit und Energie und Impuls eines Körpers der Masse m somit zusammen zum Viererimpuls
(4.1) p» := (E/c| p›) = (E/c|p.x|p.y|p.z)
zusammenfassen, dessen MINKOWSKI-Betrag
(4.2) |p»| = √{(E/c)² – ‹p,p›} = √{(E/c)² – |p›|²} = m·c²
die Ruheenergie des besagten Körpers ist.
So lässt sich der Erhaltungssatz für Impuls und Energie als ein einziger Erhaltungssatz bzw. als Kontinuitätsgleichung formulieren.
Die Änderung des Viererimpulses eines Körpers ist die Viererkraft
(5) F» = (P/c|F›) = (P/c|F.x|F.y|F.z),
wobei P die Leistung ist. Die Viererkraft ist immer (im MINKOWSKI-Sinne) orthogonal zum Viererimpuls, d.h., sie ändert dessen Betrag nicht, sondern nur die Richtung in der Raumzeit.
Um von Erhaltung oder Nichterhaltung sprechen zu können, muss es sich um eine mengenartige und extensive Größe handeln, dies sind zum Beispiel
Ladung, Masse, Energie, Entropie, Impuls, Drehimpuls, Stoffmenge und einige andere.
Ein Körper hat eine bestimmte Menge an Ladung, eine bestimmte Menge an Entropie etc, aber keine bestimmte Menge an Kraft! Nur bei den oben aufgeführten Größen gibt die Frage nach Erhaltung überhaupt einen Sinn. Und hier ist es so, dass einige dieser Größen Erhaltungsgrößen sind, Ladung, Masse, Energie, Impuls, Drehimpuls, für die Entropie gilt: Man kann sie erzeugen, aber nicht vernichten, und die Stoffmenge kann man erzeugen oder vernichten.
Bei der Kraft gibt diese Frage aber per se keinen Sinn.
Arbeit ist eine Prozessgröße , Kraft nicht. Eine Prozessgröße beschreibt den Übergang eines Systems in einen anderen Zustand, das tut eine Kraft nicht unbedingt.