Gibt es einen Primzahldrilling mit einem beliebigen Abstand von n (n>2), also drei Primzahlen die den selben Abstand haben aber nicht 3, 5, 7 sind?
Falls ein solcher Primzahldrilling existiert, existiert dann auch einer der Primzahlen dazwischen enthält und wenn ja wie viele maximal?
5 Antworten
Es gibt keinen weiteren Drilling, eine dieser drei Zahlen ist immer durch 3 teilbar. Das geht nur, wenn 3 als Primzahl selbst zu dem Drilling gehört.
Meinst Du sowas wie 11, 17, 23 oder 31, 37, 43 oder 79, 97, 113 ?
3, 5, 7 ist das einzige mit n=2, wir meinen n also alle möglichen Abstände
Schöne, aber zu schwierige Frage.
Es gibt n, da findet man schnell heraus, was Sache ist, etwa n=8, hier geht 3, 11 und 19, aber wenn man mit p>3 startet, dann ist eine der Zahlen p+8 oder p+16 durch 3 teilbar.
Allgemein wird es für nicht durch 3 teilbares n bei Start mit p>3 keinen Drilling geben.
Wenn man keinen solchen "Schnellbefund" hat, dann schätze ich die Frage äusserst schwer ein.
Wenn ich Deine Frage richtig verstehe, wäre 5, 11, 17 mit dem Abstand n=6 so ein Drilling
Allerdings würde man für eine Definition von "Drilling" wahrscheinlich fordern, dass sich dazwischen keine weiteren Primzahlen befinden, was hier nicht der Fall ist (Ich habe aber keinerlei Ahnung von Zahlentheorie).
Eine der drei Zahlen ist durch 3 teilbar. Also geht nur 3, 5, 7, denn 3 ist die einzige durch 3 teilbare Primzahl.
Das hatte ich übersehen. Spätestens dann, wenn n durch 3 teilbar ist, habe ich mit meiner Aussage ein Problem.
Für ungerade n gibt es sicher schon mal keine solchen Drillinge, denn dann ist mindestens eine der drei Zahlen gerade, also nicht prim.
41, 47 und 53 haben Abstand n=6 und sind alle prim. Dazwischen liegt 43, auch prim.
jetzt ist noch die Frage wie viele Primzahlen maximal dazwischen liegen können Unendlich kann es nicht sein, die Frage ist auf welche Zahl wir maximal kommen
Sind dazwischen können auch wieder Primzahlen liegen