Gibt es Dreiecke in denen ein Winkel fünf mal so groß ist wie die anderen beiden zusammen?
Mir würden auch ein paar Tipps und Hilfen reichen...
Danke im voraus.
5 Antworten
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Ja, solche Dreiecke gibt es.
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Ich bezeichne im Folgenden die Innenwinkel mit α, β, γ, wobei α der größte Winkel sei. Dann muss für das Dreieck (wie in jedem Dreieck) die Innenwinkelsumme 180° betragen. Außerdem soll nun α = 5 ⋅ (β + γ) sein.
Setzt man nun α = 5 ⋅ (β + γ) in die Gleichung α + β + γ = 180° ein und löst nach β auf...
Wegen β + γ = 30° ist dann auch α = 5 ⋅ (β + γ) = 5 ⋅ 30° = 150°.
Man kann nun einen beliebigen Winkel γ mit 0 < γ < 30° wählen und dann β = 30° - γ berechnen. Zusammen mit α = 150° kann man dann ein entsprechendes Dreieck mit den Innenwinkeln α, β, γ konstruieren.
Beispielsweise kann man γ = 15° wählen, β = 30° - γ = 30° - 15° = 15° berechnen, und dann ein Dreieck mit den Innenwinkeln 150°, 15°, 15° konstruieren.
Beispielsweise kann man γ = 10° wählen, β = 30° - γ = 30° - 10° = 20° berechnen, und dann ein Dreieck mit den Innenwinkeln 150°, 20°, 15° konstruieren.
![- (Schule, Mathematik, Geometrie)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/341932929/0_big.png?v=1584704210000)
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Bei Dreiecken gibt es immer die gleiche Summe der Winkelmasse. Wenn ein Winkel die 5-fache Menge beinhaltet, bleibt für die anderen zwei nur noch die Gesamtsumme abzüglich diesen 5-fachen übrig.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Klar, die Summe muss nur 180° sein.
150 und 2*15 zum Beispiel.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja klar. Sogar unendlich viele. Wenn mich nicht alles täuscht ist dann aber der grösste Winkel immer gleich.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
der grösste Winkel ist 150°. Dann bleibt für die anderen zwei noch 30° übrig.
30 ° bekommt man durch 1+29, 2+28, 3+27,... aber auch durch 1,5+28,5,...
So kann man unendlich lange weitermachen.
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Weil es unendlich viele Zahlen a und b gibt,
so dass a+b = 30
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Na dann gib mal ein Beispiel an bei dem der grösste Winkel nicht 150° ist.
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Ja, gibt es.
Wie soll es damit unendlich viele geben??