Gibt es auch ein Äquivalent des Vier Farben Satzes in drei Dimensionen, wie viele Farben bräuchte man da um dreidimensionale Körper zu bemalen?
1 Antwort
Der Vierfarbensatz besagt ja, dass du mit vier verschiedenen Farben jedes Muster auf einer zweidimensionalen Ebene bemalen kannst.
In drei Dimensionen brauchst du unendlich viele Farben. Denn du kannst mit beliebig vielen Fäden einen Zopf flechten, so dass jeder Faden jeden anderen berührt.
Ein Würfel bräuchte vier Farben damit keine zwei gleichfarbigen Flächen sich an einer Kante und Ecke berühren, wie viele Farben bräuchtest du wenn du alle Würfel aneinander zu einem unendlich großen Kontinuum anordnest, und die Würfel beliebig zueinander gedreht werden können?
kommt drauf an in welchem Sinne allgemeiner ist es schon würde ich meinen
Das wäre dann eher in Richtung chromatischer Zahl der Ebene, du kannst ja um eine Figur im zweidimensionalen auch unendlich viele Flächen machen die dann einfach immer abwechselnd eine andere Farbe haben
Im zweidimensionalen reichen dann aber auch zwei Farben, die sich immer abwechseln. Im Dreidimensionalen brauchst du beim Zopf eben so viele Farben, wie du Fäden hast. Im Zweidimensionalen kriegst du es nicht hin, dass bei mehr als vier Flächen jede jede andere berührt.
mir fällt es irgendwie Schwer das gerade zu Visualisieren
Schwer das gerade zu Visualisieren
Es geht auch ohne Zopfflechten: Auf Wikipedia findest Du eine Illustration mit bunten „Schokoriegeln“.
Nehm das Volumen erst mal weg und stell dir dreidimensionale Körper vor bei denen du nur die Teil-Flächen färben muss dir gleichzeitig innerhalb der Geometrie der Figur unterschiedlich sein müssen aber gleichzeitig auch innerhalb ihrer Anordnung untereinander (zwei Flächen von verschiedenen Körpern die sich berühren müssen unterschiedlich sein etc.) wie wäre es in diesem Fall?