Was ist der Unterschied zwischen dem Vier-Farben-Satz und dem Hadwinger-Nelson-Problem?

• Vier-Farben-Satz: Jede Landkarte kann mit 4 Farben so gefärbt werden, dass keine zwei Länder mit gemeinsamer Grenze dieselbe Farbe haben.
• Die entsprechende Aussage für ebene Graphen lautet: Bei jedem ebenen Graphen können die Knoten so gefärbt werden, dass keine zwei Knoten mit gemeinsamer Kante dieselbe Farbe haben. Diese Aussage ist falsch! Bei diesem ebenen Graphen sind z. B. mindestens 5 Farben nötig:

• Jede Landkarte entspricht ein ebener Graph und umgekehrt entspricht jedem ebenen Graphen eine Landkarte:

Quelle: https://www.mathematik.de/dmv-blog/2554-graphen,-farben,-sensationen

• Das Hadwinger-Nelson-Problem betrachtet dagegen sämtliche(!) Punkte einer Ebene und fragt danach, wie viele Farben mindestens nötig sind, um sie alle so einzufärben, dass keine zwei Punkte mit dem Abstand 1 zueinander dieselbe Farbe haben.
• Bisher weiß man nur, dass es mindesten 5 und höchstens 7 sind.