Gibt es 3 globale Minima bei einer Funktion 4. Grades?
Normalerweise gibt es 2 globale Minimalstellen, wenn man den gesamten Graphen einer Funktion 4. Grades betrachtet (dort, wo er ins Unendliche läuft). Kann man ein Intervall so raffiniert legen, dass daraus 3 globale Minimalstellen werden?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja das ist möglich.
x^2-x^4 auf [-1,1] hat genau drei globale Minima, und zwar an den Stellen -1, 0 und 1.
Denn die Funktion ist auf dem Intervall Überall größer oder gleich 0, und nimmt den Wert 0 an den genannten Stellen an.
Allgemein müsste man bei einer Funktion 4. Grades immer so ein Intervall finden können, wenn die Funktion 2 lokale Extrema besitzt, wenn man die Funktion auf ganz R betrachtet.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
dh , dass man -1/0 und 0/0 und +1/0 als drei unterschiedliche glo Minima betrachten muss ?
Auf die Frage : Was ist das globale Minimum kann man nicht nur mit 0 antworten ?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Normalerweise gibt es 2 globale Minimalstellen, wenn man den gesamten Graphen einer Funktion 4. Grades betrachtet
f(x) = x^4 ?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
3 Extremwerte, aber keine drei Minima
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Doch, wenn der Definitionsbereich ein Abgeschlossenes Intervall ist, ist es möglich. (Siehe meine Antwort)