Gewinnchance?
Angenommen es gibt ein Gewinnspiel mit 50 Gewinnern, 800 Leute nehmen teil und ich kann über verschiedene Accounts 10 Mal "mitspielen", wie hoch ist dann meine Gewinnchance?
2 Antworten
Hallo,
gewinnen kannst Du in den zehn Spielen kein- bis zehnmal.
Anstatt die Chancen, zwischen ein- und zehnmal zu gewinnen, einzeln auszurechnen und anschließend zu addieren, ziehst Du einfach die Wahrscheinlichkeit, kein einziges Spiel zu gewinnen, von 1 ab, so bekommst Du die Wahrscheinlichkeit dafür, mindestens einen Gewinn einzustreichen.
50/800 ergibt nach Kürzen 1/16. Wenn die Chance, in einem Spiel zu gewinnen, 1/16 beträgt, liegt die Chance zu verlieren bei 15/16.
Überhaupt keinen Gewinn hast Du, wenn Du in allen zehn Runden verlierst, also mit der Wahrscheinlichkeit (15/16)^10, was etwa 52,4 % ergibt.
Die 47,6 %, die noch bis 100 % fehlen, sind dann die Chance, wenigstens einmal zu gewinnen (kann aber auch zweimal, dreimal, sogar zehnmal sein).
Herzliche Grüße,
Willy
(Annahme: jeder Account kann höchstens ein Mal gewinnen)
Da es ein "ziehen ohne zurücklegen" ist, ist die Anzahl, wie oft du Gewinnst, Hypergeometrisch verteilt, wobei die Grundgesamtheit 800, 10 die Anzahl der möglichen Erfolge und 50 die Stichprobengröße ist.
Wenn X nun die Anzahl, wie oft einer deiner Accounts gewählt ist, dann ist P(X>=1) die Wahrscheinlichkeit, dass du mindestens ein Mal genommen wirst.
Nach Online Rechnern für die Hypergeometrosch Verteilung ist die Wahrscheinlichkeit 47,75%
Stimmt, wenn man aber weiß, wo die richtigen Tools sind und wie die Funktionieren, geht es um einiges schneller (und genauer)
Bei der Hypergeometrischen rechnest Du
1-[(50 über 0)*(750 über 10)]/(800 über 10), dann kannst Du Dir das lästige Summieren sparen - obwohl das mit Rechnerhilfe auch recht fix geht.
Bei dieser doch recht großen Grundgesamtheit kann man auch einfach eine Binomialverteilung zugrundelegen, ohne daß sich am Ergebnis Entscheidendes ändert. Allerdings ist die hypergeometrische Verteilung natürlich noch etwas genauer.