Gewichtsmittlere Molmasse aus zahlenmittlerer Molmasse berechnen?
Ich bin gerade in der Klausurvorbereitung für Makromolekulare Chemie, und eine der Übungsaufgaben verwirrt mich. Mein Professor darf mir dabei anscheinend auch nicht helfen, da die Aufgabe in der Klausur drankommen könnte (er konnte mir jedoch Tipps geben).
Die Aufgabe:
Man soll die zahlenmittlere Molmasse Mn und die gewichtsmittlere Molmasse Mw berechnen. Gegeben ist lediglich der Polymerisationsgrad P = 900 und das Monomer Isopren mit einer Molmasse von 68,12 g/mol.
Die Definition von P ist P = Mn/M0 (mit M0 = Molmasse von Isopren). Darüber komme ich dann auf eine zahlenmittlere Molmasse Mn = 61308 g/mol. Dies ist auch laut meinem Professor richtig.
Nun fehlt nur noch Mw, und hierfür soll ich die direkten Definitionen von Mn und Mw verwenden.
Also Mn = (ΣNi*Mi)/(ΣNi) und Mw = (ΣNi*Mi^2)/(ΣNi*Mi). Hierbei steht Ni für die Anzahl an Molekülen und Mi für die Masse.
Allerdings habe ich leider keine Ahnung wie ich die eine Definition in die andere überführen kann und wie ich schlussendlich auf Mw kommen kann.
2 Antworten
Also wenn ich das richtig verstehe, bezieht sich das auf Carothers Gleichung.
Danach würdest du über die Gleichung für den Polymerisationsgrad X
X = 1/(1-p)
den Umsatz p der Reaktion berechnen. Darüber kannst du dann die zahlenmittlere Molmasse Mn und massenmittlere Molmasse berechnen über:
Mn = M0 * 1/(1-p)
und
Mw = M0 * (1+p)/(1-p)
Mehr Gleichungen dazu siehe hier unter related equations.
Schau mal in den Wikipedia Artikel, da müsste eig drin stehen wo das herkommt.
Ja frag mal
Entweder erzählst Du nur die halbe Geschichte, oder die Aufgabe ist superfischig.
Die molaren Massen Mₙ und Mw sind für einheitlich zusammengesetzte Polymere dasselbe. Wenn alle Polymere denselben Polymerisationsgrad P haben und das Monomer die Masse Mₘ hat, dann ist Mₙ = Mw = P⋅Mₘ.
Anders wenn im Polymer unterschiedliche Polymerisationsgrade vorliegen, also kürzere und längere Ketten in Mischung auftreten. In diesem Fall muß man aber eine Verteilung spezifizieren, also sagen, welcher Anteil der Polymermoleküle xᵢ einen bestimmten Polymerisationsgrad Pᵢ und daher die molare Masse Mᵢ=Pᵢ⋅Mₘ haben. Dann ist Mₙ=∑xᵢMᵢ und Mw=∑xᵢMᵢMₘ/∑xᵢMᵢ. Oft wird die Verteilung auch über eine Funktion spezifiziert (z.B. gaußförmig um einen Mittelwert mit gegebener Breite), und dann muß man statt der Summe natürlich ein Integral auswerten.
Deine Angabe scheint keine Angaben über die Verteilung zu enthalten. Wenn das so ist, dann muß man wohl einheitliche Kettenlänge annehmen und die Aufgabe ist trivial (s.o.) und schon fast eine Fangfrage. Alternativ kann es natürlich sein, daß Du den wesentlichen Teil der Frage mißverstanden, ignoriert, verschludert oder aus anderen Gründen hier nicht wiedergegeben hast (oder daß Dein Lehrer irgendetwas verbockt hat). Da kann ich nur raten.
Die komplette Aufgabenstellung (inklusive Rechtschreibfehler) lautet: "Berechnen Sie das Mw und Mn von ein Polyisoprene mit 900 Polymerisationsgrad". Es sind keine weiteren Angaben gegeben.
Daher, dass mein Professor jedoch in seiner Email auf die "Definitionen mit Σ" verwiesen hat um Mw berechnen zu können glaube ich handelt es sich hier nicht um eine Fangfrage.
Dann weiß ich auch nicht weiter — die Summe muß ja über irgendetwas laufen, aber dazu ist nichts gegeben.
Das klingt sehr vielversprechend. Carothers Gleichung hatten wir in der Vorlesung gar nicht und eigentlich ist die Vorlesung dieses Professors sehr in sich geschlossen...
Jedenfalls komme ich auf einen Umsatz p von 899/900, was zu einem Mn von 61308 g/mol (wie in meinem ursprünglichen Ansatz!) und einem Mw von 122547,88 g/mol führt.
Ich frage vorsichtshalber nochmal meinen Professor, ob mein Mw stimmt, aber tausend Dank schonmal! Jetzt frage ich mich bloß wirklich was sein ursprünglich geplanter Lösungsansatz war? Also der über die Definitionen mit den Σ Summen.