Gesucht ist eine Zahl, die mit der um 2 vergrößerten Zahl das kleinste Produkt ergibt. Gib die zahl und das Produkt an.?
5 Antworten
y = f(x) = x*(x+2)
f(x) = x^2 + 2*x
--> Minimum gesucht; hinreichende Bedingung: f(x) ist zwei mal differenzierbar. f'(x) = 0 und f''(x)>0
f'(x) = 2x + 2 = 0 |-2; /2
x = -1
f''(x) = 2
f''(-1) = 2 --> f''(-1) > 0 w.A.
Meine erste Antwort war falsch.
Der Ansatz muss lauten f(x)=(x+2)*x um das Minimum zu bestimmen braucht man die erste Ableitung f`(x)=2x+2
2x+2=0
2x=-2
x=-1
Gesucht ist eine Zahl,: x
die mit der um 2 vergrößerten Zahl: x + 2
Produkt: x*(x+2) = x^2 + 2x
das kleinste..: 1. Ableitung = 0:
y = x^2 + 2x
y' = 2x + 2 = 0
2x = -2
x = -1
y(-1) = 1 - 2 = -1
Und so sieht der Graph aus:
Ich hätt jetzt spontan -1 gesagt
-1 * (-1+2) = -1*1= -1
0+2 = 2
0*2 = 0
Ist aber leider nicht richtig. -1*1 = -1 wäre zum Beispiel kleiner.
Musste ich gerade beim Tippen der Antwort auch feststellen XD
Das war das was mir auch als erstes in den Sinn kam.