Gesucht ist die Gleichung des Kreises, der durch die Punkte A und B geht und den Radius r hat.
Gesucht ist die Gleichung des Kreises, der durch die Punkte A und B geht und den Radius r hat. Wie viele solcher Kreise gibt es
A (0/0) B (8/-2) r = 17
Wie genau muss ich das jetzt rechnen?
Muss ich erst die zwei Kreisgleichungen, in der form von d²=( x- xa)² + (x-xb)², aufstellen.. eine mit dem Punkt A und r und eine mit Punkt B und r ? aber wie komm ich dann weiter?
wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte..
3 Antworten
Nun, allein durch zwei Punkte und seinen Radius ist ein Kreis nicht eindeutig bestimmt.
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Überleg mal: Wenn du zwei Punkte auf dem Kreisrand gegeben hast, und den Radius r kennst, dann muss der Mittelpunkt des Kreises von beiden Punkten den Abstand r haben.
Das aber bedeutet, dass der Mittelpunkt und die beiden gegebenen Punkte ein gleichschenkliges Dreieck bilden, dessen Schenkel gerade die Länge r haben.
Der Mittelpunkt des Kreises muss also auf der Mittelsenkrechte der Verbindungsstrecke der gegebenen Punkte liegen und zwar in einem Abstand von dieser Verbindungsstrecke, die der Höhe des gleichschenkligen Dreieckes entspricht.
Wie man sich leicht weiter überlegt, muss es zwei solcher Kreise geben, denn der Mittelpunkt kann ja von der Verbindungsstrecke aus gesehen sowohl in der einen als auch in der anderen Richtung auf der Mittelsenkrechten liegen.
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Berechne also zunächst den Abstand D der gegebenen Punkte.
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Berechne dann die Höhe h eines gleichschenkligen Dreickes mit der Schenkellänge r und der Grundseitenlänge D.
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Berechne dann die Koordinaten des Mittelpunktes der Verbindungsstrecke zwischen den gegebenen Punkten.
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Stelle nun die Geradengleichung für diese Verbindungsstrecke auf und dann die Geradengleichung für die Senkrechte durch den Mittelpunkt dieser Verbindungslinie.
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Berechne dann die Koordinaten derjenigen Punkte auf dieser Senkrechten, die den Abstand h von dem Mittelpunkt der Verbindungsstrecke der gegebenen Punkte hat (es gibt zwei solcher Punkte).
Diese Punkte sind die Mittelpunkte der gesuchten Kreise.
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Ich hab das jetzt nicht alles durchgerechnet, sondern nur überlegt. Mag sein, dass es etwas kompliziert wird. Versuchen kannst du es ja trotzdem mal ... :-)
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Vielleicht geht es ja auch noch einfacher ...
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Hab's nun doch durchgerechnet - konnte es wieder mal nicht lassen :-)
Es geht eigentlich alles sehr schön auf.
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Zum Vergleich:
Ich habe als Lösungen die beiden folgenden Kreismittelpunkte gefunden:
M1 ( 0 | - 17 )
M2 ( 8 | 15 )
Ich hab's nochmal ganz allgemein gemacht, da kann man dann eine Formel errechnen mit der es später viel schneller geht ;)
Aber vielen Dank für deine Antwort :)
Kannst Du zeichnerisch machen.Zeichne ein Diagramm und dort die beiden Punkte ein. In der Mitte zwischen den punkten eine Gerade Senkrecht zur Verbindungslinie einzeichnen. Der Mittelpunkt liegt im Abstand 17 von den beiden Punkten, also Zirkelschlag um die Punkte. Der Schnittpunkt mit der Geraden ist der Mittelpunkt, oder besser die beiden Schnittpunkte. Es gibt 2 Kreise, die diese Bedingungen erfüllen.
kann man das auch irgendwie rechnerisch machen?
danke aber schon mal für den tipp
ich meinte nach der form r²= (x-xa)²+(y-ya)²