Die gerade g:x-3y=17 ist Tangente an den Kreis k mit dem Mittelpunkt M=(3/2).?
Die gerade g:x-3y=17 ist Tangente an den Kreis k mit dem Mittelpunkt M=(3/2).
Wie berechne ich hier die Kreisgleichung?
3 Antworten
ist nicht so leicht;
(x-3)² + (y-2)² = r²
Tangente nach y umstellen
y = 1/3 x - 17/3
Berührpunkt B (x ; 1/3 x - 17/3)
Abstand M B ergibt r
und MB steht senkrecht auf der Tangente.
die Gerade durch M und die Tangente y = 1/3 * x - 17/3 ist senkrecht zur Tangente und hat wegen m1*m2= -1 die Steigung -3 .
.
Ihre Glg ist
2 = -3*3 + b >>>> b = 11
y = -3x + 11
.
Sie schneidet die Tangente
-3x + 11 = 1/3 * x - 17/3
50/3 = 10/3 x
50 = 10x
5 = x
im Punkt (5 / -4)
.
wurzel( (-4-2)² + (5-3)² ) =
w(36+4) =
w(40)
ist der Abstand von M zur Tangente und damit der Radius des Kreises
.
(x-3)² + (y-2)² = 40
.
Test
passt doch
versteh nicht wie du auf die gleichunf m1*m2=-1 kommst
Eine Gerade durch den Mittelpunkt des Kreises und durch den Schnittpunkt der Tangente mit dem Kreis, steht senkrecht auf der Tangente.