Geschlossenheit von Irrationalen Zahlen?
Hi, was ist die Geschlossenheit von irrationalen Zahlen?
2 Antworten
Das heißt
ABgeschlossenheit
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Das heißt grob gesagt :
Addiert man zwei iZ entsteht wieder eine iZ
Wäre dem so , wären die iZ gegenüber der Addition abgeschlossen.
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Muß aber beweisen.
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PS
Das ist Thema in einer österreichischen Oberschule ????
vielleicht meinst du ABgeschlossenheit der irrationalen Zahlen;
dazu muß man eine Verknüpfung definiert haben, also z.B. die Addition also "Plus"
Die Rationalen Zahlen sind bzgl der Addition abgeschlossen, das gilt:
Sind x,y Q so ist x+y auch ein Element von Q; das ist leicht zu beweisen.
Ebenso ist Q abgeschlossen bzgl. der Multiplikation und Division.
Schwerer ist die Abgschlossenheit für die Irrationalen Zahlen, also IR\Q zu betrachten.
Für die Reellen Zahlen IR ist es wieder leichter, aber bei den Irrationalen Zahlen mußt du überlegen, ob aus x+y oder x*y eine rationale Zahl werden kann, wenn x,y irrational sind.
Ich kann dir verraten, dass die Irrationalen Zahlen abgeschlossen sind bzgl. Addition, d.h x+y ist wieder irrational, aber nicht abgeschlossen bzgl. Multiplikation. x*y kann rational werden. Um das zu beweisen, mußt du "nur" ein geeignetes Paar x,y finden, so dass x*y rational wird.
Nicht ganz. Auch wenn x in lR\lQ und y in lR\lQ ist, gilt nicht notwendigerweise x + y in lR\lQ.
Hast recht, daran hätte ich denken müssen, dass die Irrationalität von Pi + e nicht bewiesen ist.
..um nur ein Beispiel zu nennen, dass mir hätte gleich einfallen sollen.
sind bzgl. Addition, d.h x+y ist wieder irrational----------------bzgl diesem las ich vorhin : wurz(2) plus -wurz(2) = 0 , und 0 ist nicht irrational.
Ja, wieso?