Sind alle Zahlen Reel?
Frage steht oben. Und was sind Rationale Zahlen? Also 2 ist Irrational aber was ist da der unterschied zwischen Rational und Irrational?
3 Antworten
- Es sind nicht alle Zahlen reell
- Rationale Zahlen sind Zahlen, die man als Bruch von zwei ganzen Zahlen schreiben kann
- 2 ist rational (z. zweiten Punkt)
- Irrationale Zahlen sind reelle Zahlen, die nicht rational sind, zum Beispiel die Quadratwurzel aus 2.
Rationale Zahlen kannst du durch einen Bruch darstellen.
Die Zahl 775/776 ist rational.
Jede rationale Zahl ist auch eine reelle Zahl. Umgekehrt gilt das nicht. π ist eine reelle Zahl, aber keine rationale.
Es sind nicht alle Zahlen reell. Zahlen, die nicht reell sind, sind zum Beispiel die Wurzeln von negativen Zahlen, diese liegen nämlich nur in den komplexen Zahlen.
Das ist aber kein Schulstoff, denn in der Schule schaut man sich (wenn man nicht gerade im Mathe Vertiefungskurs oder so ist) nur reelle Zahlen an. Deshalb lernt man auch, dass man keine Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen kann.
Der Unterschied zwischen rationalen und irrationalen Zahlen ist, dass man rationale Zahlen als Bruch von zwei ganzen Zahlen darstellen kann. 0,465 kann man zum Beispiel als 465 Tausendstel schreiben und ist also rational. Die Wurzel aus 2 kann man nicht als Bruch schreiben, deshalb ist sie nicht rational (also irrational). Beide sind aber reell.
Tipp:
Dieses Diagramm zeigt, wie die Zahlenmengen zusammenhängen: Alle Zahlen die du kennst sind reell, manche davon sind rational, manche irrational.
Von den rationalen Zahlen sind wiederum manche ganze Zahlen, und von denen sind wiederum manche auch natürliche Zahlen (also ganze, positive Zahlen).
Wenn eine Zahl aber schon eine natürliche Zahl ist (also im dunkelblauen Kreis ist), dann ist sie automatisch auch ganz, rational und reell, weil sie in diesen Kreisen auch drin liegen muss.
Oke danke, also sind für mich erstmal alle zahlen reel oder?