Gesamtstrom berechnen?

Hallo, kann mir jemand helfen. Ich muss von der Schaltung unten den Gesamtstrom I berechnen. In dem Fall ist Labda=0 also einfach den Widerstand wegdenken.

Answer 1

[mihisu]

Ich würde zunächst die Gesamtimpedanz (= gesamter komplexer Wechselstromwiderstand) berechnen, und damit dann zusammen mit der Gesamtspannung die Gesamtstromstärke berechnen.

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Die Impedanz der Induktivität L ist...

$\underline{Z}_L=\text{j}\cdot2\pi\cdot f\cdot L$

Die Impedanz der Kapazität C ist...

$\underline{Z}_C=\frac{1}{\text{j}\cdot 2\pi\cdot f\cdot C}=\text{j}\cdot \left(-\frac{1}{2\pi\cdot f\cdot C}\right)$

Bei dem Potentiometer wird der Anteil λ des Widerstands R verwendet, der Rest kurzgeschlossen. Für den verwendeten Anteil erhält man die Impedanz...

$\underline{Z}_{R}=\lambda\cdot R$

Als Gesamtimpedanz erhält man nun...

$\underline{Z}=\underline{Z}_{L}\parallel\left(\underline{Z}_{R}+\underline{Z}_{C}\right)$

Im konkreten Fall soll λ = 0 sein und dementsprechend Z[R] = 0 sein.

$\xrightarrow{\lambda =0}\quad \underline{Z}=\underline{Z}_{L}\parallel\underline{Z}_{C}$

$\rightarrow\quad \underline{Z}=\left(\frac{1}{\text{j}\cdot 2\pi\cdot f\cdot L}+\frac{1}{\text{j}\cdot \left(-\frac{1}{2\pi\cdot f\cdot C}\right)}\right)^{-1}$

$\rightarrow\quad \underline{Z}=\text{j}\cdot \left(\frac{1}{2\pi\cdot f\cdot L}-2\pi\cdot f\cdot C\right)^{-1}$

Für den entsprechenden Scheinwiderstand erhält man dann...

$Z=\left\lvert\underline{Z}\right\rvert=\left\lvert\frac{1}{2\pi\cdot f\cdot L}-2\pi\cdot f\cdot C\right\rvert^{-1}$

Für die gesuchte Stromstärke erhält man dann...

$I=\frac{U}{Z}=U\cdot \left\lvert\frac{1}{2\pi\cdot f\cdot L}-2\pi\cdot f\cdot C\right\rvert$

$\rightarrow\quad I=230\,\text{V}\cdot \left\lvert\frac{1}{2\pi\cdot 50\,\text{Hz}\cdot 46\text{,}06\cdot 10^{-3}\,\text{H}}-2\pi\cdot 50\,\text{Hz}\cdot 220\cdot 10^{-6}\,\text{F}\right\rvert$

$\rightarrow\quad I\approx 1\text{,}7\cdot 10^{-3}\,\text{A}=1\text{,}7\,\text{mA}$

Comments

[derschueler1790]

Gibts es noch eine andere Methode? Ich bin zurzeit in der 12. Klasse und so komplex hatten wir das noch nicht.

[mihisu]

@derschueler1790

Du kannst auch die einzelnen Stromstärken I[1] und I[2] mit Hilfe der entsprechenden Scheinwiderstände berechnen und dir die Phasenverschiebungen der Ströme zueinander überlegen.

Der Scheinwiderstand der Induktivität L ist...

Z[L] = 2π * f * L

Der Scheinwiderstand der Kapazität C ist...

Z[C] = 1/(2π * f * C)

Aus Z = U/I (analog wie beim ohmschen Widerstand R = U/I) erhält man dann für den entsprechende Stromstärkebetrag I bei einem anliegenden Spannungsbetrag U...

I = U/Z

Also...

I[1] = U/Z[L] = (230 V)/(2π * 50 Hz * 46,06 mH) = 15,89476... A ≈ 16 A

I[2] = U/Z[C] = (230 V)/(1/(2π * 50 Hz * 220 μF)) = 15,89645... A ≈ 16 A

Der Strom durch die Induktivität ist um 90° phasenverschoben gegenüber der Spannung U. Der Strom durch die Kapazität ist um 90° in die andere Richtung phasenverschoben gegenüber der Spannung U. Die Ströme durch Induktivität und Kapazität sind dementsprechend um 180° zueinander phasenverschoben, haben also unterschiedliche Vorzeichen. Den Betrag der Gesamtstromstärke erhält man dementsprechend als Differenzbetrag der beiden Einzelstromstärkenbeträge I[1] und I[2]...

I = |I[1] - I[2]| = |15,89476... A - 15,89645... A| = |-0,00169... A| = 0,00169... A ≈ 1,7 mA

[derschueler1790]

@mihisu

Danke das versteh ich schon eher xD.

Answer 2

[Halswirbelstrom]

Die Eigenfrequenz dieses aus L und C bestehenden idealen Parallelschwingkreises stimmt in diesem Fall in guter Näherung mit der Erregerfrequenz überein. Die Stromstärke ist deshalb quasi Null.

LG H.

Answer 3

[YBCO123]

Der Gesamtstrom ist die Summe der Ströme durch L und C.

Nun musst du hier die Phasenwinkel berücksichtigen: L hat -90° und C +90°.

Was rauskommt, ist - je nachchdem welcher Strom größer ist - induktiv oder kapazitiv.