Gemischte Schaltung?

Kann bitte mir jemand der Gesamtwiderstand in diesem Bild sagen?

Answer 1

[mihisu]

Das ist nicht so einfach, da man nicht einfach nur Parallel- und Reihenschaltungen hat, sondern eine Brückenschaltung mit R₂ als Brückenwiderstand enthalten ist.

Wenn man die Zeichnung

so...

oder so...

umzeichnet, um die Verbindungen etwas zu entwirren (insbesondere die Überkreuzung der Verbindungen bei R₅ bzw. R₆ im ursprünglichen Plan hatte das vielleicht etwas unübersichtlich gemacht), solltest du die enthaltene Brückenschaltung mit R₂ als Brückenwiderstand erkennen können.

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Um das rechnerisch zu lösen, kann man beispielsweise mit einer Dreieck-Stern-Transformation arbeiten. So kann man beispielsweise das Dreieck mit den Widerständen R₁, R₂, R₆ in einen entsprechenden Stern transformieren.

https://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Dreieck-Transformation

$R_{16}=\frac{R_{1}\cdot R_{6}}{R_{1}+R_{2}+R_{6}}$

$R_{12}=\frac{R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}+R_{6}}$

$R_{26}=\frac{R_{2}\cdot R_{6}}{R_{1}+R_{2}+R_{6}}$

Danach kann man weiter mit Reihen- und Parallelschaltungen arbeiten...

$R_{\text{ges}}=R_{4}\parallel\left(R_{16}+\left(\left(R_{12}+R_{5}\right)\parallel\left(R_{26}+R_{3}\right)\right)\right)$

====== Ergänzung ======

Damit erhält man dann schließlich...

$R_\text{ges}=\frac{1}{\frac{1}{R_{4}}+\frac{1}{\frac{R_{1}\cdot R_{6}}{R_{1}+R_{2}+R_{6}}+\frac{1}{\frac{1}{\frac{R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}+R_{6}}+R_{5}}+\frac{1}{\frac{R_{2}\cdot R_{6}}{R_{1}+R_{2}+R_{6}}+R_{3}}}}}$

Bzw. in einem einzigen Bruch geschrieben...

$R_\text{ges}=\frac{R_4\cdot \left(R_1\cdot R_2\cdot R_3 + R_1\cdot R_2\cdot R_6 + R_1\cdot R_3\cdot R_5 + R_1\cdot R_3\cdot R_6 + R_2\cdot R_3\cdot R_5 + R_1\cdot R_5\cdot R_6 + R_2\cdot R_5\cdot R_6 + R_3\cdot R_5\cdot R_6\right)}{R_1\cdot R_2\cdot R_3 + R_1\cdot R_2\cdot R_4 + R_1\cdot R_3\cdot R_4 + R_1\cdot R_2\cdot R_6 + R_1\cdot R_3\cdot R_5 + R_2\cdot R_3\cdot R_4 + R_1\cdot R_3\cdot R_6 + R_1\cdot R_4\cdot R_5 + R_2\cdot R_3\cdot R_5 + R_2\cdot R_4\cdot R_5 + R_1\cdot R_5\cdot R_6 + R_2\cdot R_4\cdot R_6 + R_2\cdot R_5\cdot R_6 + R_3\cdot R_4\cdot R_6 + R_3\cdot R_5\cdot R_6 + R_4\cdot R_5\cdot R_6}$

Comments

[Ajiranffm]

Top! Danke.

[mihisu]

In meiner Antwort hatte ich R₃ und R₆ verwechselt. Ich habe die Antwort inzwischen korrigiert.

Answer 2

[Lutz28213]

In so einem Fall hilft oft eine Umzeichnung (ohne Kreuzungsstellen).
In diesem Fall: Nach Umzeichnung sieht man, dass es sich - parallel zu R4 - um eine klassische Brückenschaltung handelt - leider mit einem Brückenwiderstand R2 in der Mitte ("leider", weil sonst die Brechnung simpel wäre).
Dann ist es hilfreich und sinnvoll, die oberen drei - in einem Dreieck angeordneten - Widerstände (R1, R6 und R2) durch Dreieck-Stern-Umwandlung in einen Stern zu überführen.
Danach ist es ganz leicht, die Reihen- bzw. Parallelkombinatonen abzulesen und als Formel aufzuschreiben.

Answer 3

[Wityphio361]

R2 und R3 (in Reihe) sind parallel zu R5

1 / x = 1 / (R2+R3) + 1 / R5

R2 und R1 (in Reihe) sind parallel zu R6

1 / y = 1 / (R2+R1) + 1 / R6

diese "Ersatzwiderstände" sind wiederum parallel zu R4

1 / R gesamt = 1 / x + 1 / y + 1 / R4

also 1 / R ges = (1 / (R2+R3) + 1 / R5) + (1 / (R2+R1) + 1 / R6) + 1 / R4

100% sicher bin ich mir aber auch nicht

Comments

[mihisu]

R2 und R3 (in Reihe) sind parallel zu R5

Nein. Das ist falsch. Denn zwischen R2 und R3 geht noch eine Verbindung Richtung R6, weshalb R2 und R3 nicht einfach in Reihe geschaltet sind.

R2 und R1 (in Reihe) sind parallel zu R6

Das ist genauso falsch. Denn zwischen R2 und R1 geht noch eine Verbindung Richtung R5 weg.

[Lutz28213]

Mach doch die Probe: Für R2 gegen unendlich müsste der Widerstand der Brücke OHNE Brückenwiderstand rauskommen - also
1/Rges=1/(R3+R6) + 1/R1+R5) + 1/R4.
ich glaube, das kommt bei Dir nicht raus....