Ganzrationale Funktionen - Verhalten für x -> +- unendlich
Hey Leute, Ich habe im moment das Thema ganzrationale Funktionen und anscheinend irgendwas mit dem Verhalten des Graphen von f für x -> +- ∞
Also als Beispiel, die erste Aufgabe die ich habe lautet "Gib eine Funktion g mit g(x) = a(son untergestelltes n, das wohl irgendwie den Grad (?) angeben soll)x^n
und dann f(x)= -3x³ + x² +x
Das wäre dann die Aufgabe. Naja also ehrlich gesagt, hat mir bisher keine Internetseite weitergeholfen und auch keine Seite im Buch, da ich es einfach nicht verstehe. Wäre also super toll, wenn ihr es einmal für einen Idioten erklären könntet...
6 Antworten
Mache dir doch einfach eine Tabelle
Vorfaktor positiv Vorfaktor negativ
Höchster Exponent gerade +/+ -/-
Höchster Exponent ungerade +/- -/+
Das erste Zeichen zeigt das Verhalten für x → +∞, das zweite Zeichen für x → -∞
Alles, aber auch nichts ;-)
g(x) = ax^n
Wenn a positiv ist, guckst du in der ersten Spalte, sonst in der zweiten.
Wenn n gerade ist, guckst du in der ersten Zeile, sonst in der zweiten.
Sorry aber ich habe noch nicht ganz verstanden, wie ich dann aus f(x) =-3x³+x²+x eine Funktion mit g(x) = a(unterstellters)nx^n erstellen kann, die das Verhalten des Graphen von f für x → +∞ bestimme.
Du hast es im Prinzip schon erkannt, musst nur noch 1 und 1 zusammenzählen:
son untergestelltes n, das wohl irgendwie den Grad (?) angeben soll
Der Grad eines Polynoms richtet sich immer nach dem höchsten Exponenten der Variable. Bei f(x) ist a_n xⁿ gleich -3x³. Das a_n ist -3, das n ist 3.
Mit den zwei Angaben gehst du in meiner Tabelle in die zweite Spalte und zweite Zeile.
also zuallererstmal: was passiert wenn x bei f(x) gegen unendlich oder minus unendlich läuft: da x³ die höchste potenz ist, wird sich der graph danach richten, da es am schnellsten wächst
heißt wenn x unendlich groß wird, dann wird f(x) unendlich groß im negativen, da nen minus davor steht
wenn x gegen minus unendlich läuft ist es umgekehrt
Hallo, Du klammerst das x mit dem höchsten Exponenten aus Bsp: x^3+x^2+2x f(x)=x^3 x (1+2/x+2/x^2) Wenn du jetzt eine beliebig hohe Zahl einsetzt geht der Wert gegen + unendlich. Das Gleiche gegen - Unendlich: f(x)=-x^3 x(-1-2/x-2/x^2) Wenn du jetzt eine beliebig hohe Zahl einsetzt geht der Wert gegen - unendlich. Somit beweist das deine Extremstellen relativ sind. Gruß :)
an = x^n ist nur allgemein
und bei der Aufgabe guckst du dir nur -3x³ an
wenn du jetzt für x was positives einsetzt dann kommt was negatives raus;
also x→oo dann f(x)→ -oo
wenn du für x was negatives einsetzt, kommt was positives raus; zB -3(-2)³ = + +24
also x→ -oo dann f(x)→ +oo
Ok, dass hab ich verstanden. Danke, aber wie beziehe ich dann die -3x³ auf g(x) ax^n??
ja, die konkrete Aufgabe unter a) haben wir gemacht
an ist allgemein oder du sollst g(x)= -3x³ schreiben ??
aber was hat das mit g(x) zu tun?