f(x + 3) = 27 * f(x), Wie löse ich das?

Ich verstehe nicht was diese Gleichung beudeutet und wie ich schlussendlich diese Aufgabe lösen kann.

Answer 1

[evtldocha]

Eine Exponentialfunktion hat die Form

$f\left(x\right)=a\cdot b^x$

Von der kennst Du nun weder "a" noch "b". Aber zum Glück enthält die Aufgabe auch 2 Informationen:

$\left(1\right)\ f\left(-\frac{1}{2}\right)=9\ \ \rightarrow\ a\cdot b^{-\frac{1}{2}}=\frac{a}{\sqrt{b}}=9\ \rightarrow\ a=9\cdot\sqrt{b}$ $\left(2\right)\ f\left(x+3\right)=27\cdot f\left(x\right)\ \rightarrow\ a\cdot b^{x+3}=27\cdot ab^x\ \ \rightarrow\ b^3=27\ \rightarrow\ b=3$

Wenn Du nun noch b aus (2) zurück in (1) einsetzt, dann hast Du $a=9\sqrt{3}$

und insgesamt:

$f\left(x\right)=9\sqrt{3}\cdot3^x$

Answer 2

[Halbrecht]

f(x) hat zwei Parameter a und b 

f(x) = a*b^x

.

Bedingung 1 ist easy

9 = a*b^(-0.5)

Bedingung 2 schon anders 

27*(a*b^x) = a*b^(x+3)....teilen durch ab^x 

27 = 1*b^( (x+3) - x ) lässt das x verschwinden !!!!!

27 = b^3 ........dritte Wurzel

3 = b 

a ist dann ein Klacks . 

Answer 3

[Rhenane]

Diese Gleichung bedeutet, dass - ich nehme mal den richtigen Wert aus der Aufgabenstellung - 3 Einheiten weiter rechts der Funktionswert 27mal so groß ist, d. h. a*q^(x+3)=27*a*q^x. Löst Du das nach q auf, kommst Du auf die Basis 3 der Lösung.