Funktionsterm bestimmen von Funktion 3. Grades
Komm einfach nicht auf den Funktionsterm von einer ganzrationalen Funktion g
Gegeben ist : Ein Graph, von oben kommend - Nullstelle bei -1 und doppelte Nullstelle bei 2
Mein Ansatz war (x+1) (x-2)²
Ausmultipliziert komme ich auch g(x) = x³-3x²+4
Im Zwischenergebnis ist aber 1/4 (-x³+3x²-4) angegeben
Würd mich über Hilfe freuen... :S
4 Antworten
Die allgemeine grF 3. Grades mit diesen Nullstellen hat die Gleichung
f(x) = a • (x+1) • (x-2)². Wenn der Graph „nach rechts nach oben geht“
(für x → + ∞ geht f(x) → + ∞) ist a > 0.
Drei Nullstellen -> Polynom dritten Grades
Ansatz f(x) = x^3 + b x^2 + cx + d
Die Koeffizienten müssen dafür sorgen, daß
f(-1) = 0, f(2) = 0, f'(2) = 0
ist. Damit hast Du drei Gleichung für b, c und d. Das System müßtest Du wohl lösen können.
Und um zu helfen, würden wir uns über die vierte Angabe freuen, die eine Gleichung 3. Grades erfordert, vielleicht noch der Punkt, wo die Kurve durch die y-Achse geht. Irgendwas fehlt da jedenfalls, sonst gibt es eine Kurvenschar.
ich denke, dass -x³+3x²-4 richtig ist, weil die Funktion von links oben kommt.
Für die in deiner Aufgabe angeführte Lösung hätte der Schnittpunkt (0|-1) mit der y-Achse noch dazu gehört.
Dann kommt die Kurve von linlks oben.
a=-1/4 b=3/4 c=0 d=.1