Funktionsterm bestimmen von Funktion 3. Grades
Komm einfach nicht auf den Funktionsterm von einer ganzrationalen Funktion g
Gegeben ist : Ein Graph, von oben kommend - Nullstelle bei -1 und doppelte Nullstelle bei 2
Mein Ansatz war (x+1) (x-2)²
Ausmultipliziert komme ich auch g(x) = x³-3x²+4
Im Zwischenergebnis ist aber 1/4 (-x³+3x²-4) angegeben
Würd mich über Hilfe freuen... :S
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die allgemeine grF 3. Grades mit diesen Nullstellen hat die Gleichung
f(x) = a • (x+1) • (x-2)². Wenn der Graph „nach rechts nach oben geht“
(für x → + ∞ geht f(x) → + ∞) ist a > 0.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Drei Nullstellen -> Polynom dritten Grades
Ansatz f(x) = x^3 + b x^2 + cx + d
Die Koeffizienten müssen dafür sorgen, daß
f(-1) = 0, f(2) = 0, f'(2) = 0
ist. Damit hast Du drei Gleichung für b, c und d. Das System müßtest Du wohl lösen können.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Und um zu helfen, würden wir uns über die vierte Angabe freuen, die eine Gleichung 3. Grades erfordert, vielleicht noch der Punkt, wo die Kurve durch die y-Achse geht. Irgendwas fehlt da jedenfalls, sonst gibt es eine Kurvenschar.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
ich denke, dass -x³+3x²-4 richtig ist, weil die Funktion von links oben kommt.
Für die in deiner Aufgabe angeführte Lösung hätte der Schnittpunkt (0|-1) mit der y-Achse noch dazu gehört.
Dann kommt die Kurve von linlks oben.
a=-1/4 b=3/4 c=0 d=.1