Funktionssynthese?
hallo Leute ich brauche Hilfe dringend, da ich morgen eine Arbeit schreibe:(
Die Aufgabe lautet: Der Graph eine ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die x-Achse an der Stelle x=4 und hat in W(2/3) einen Wendepunkt. Bestimmen sie den Funktionsterm.
ich komme nicht weiter, also ich habe a und b berechnet aber komme irgendwie nicht weiter und weiß nicht wie man die C und d Berechnen soll.
bei den Aufgaben wo man nur a,b und c berechen muss, verstehe ich, aber hier sind a,b,c, d unbekannt und das fällt mir schwer.
2 Antworten
Wenn du a und b berechnet hast, dann kannst du doch diese beiden Werte in die Gleichung III einsetzen (48a + 8b + c = 0). dann kannst du doch ganz normal nach c umformen und erhälst auch für c einen Wert. Wenn du für c einen Wert hast, kannst du dann wiederum alle drei Werte in die erste Gleichung einsetzen und erhälst d.
Ich würde so lösen:
Da in der Aufgabe steht, dass die Funktion die x-Achse bei x=4 "berührt" heißt das, dass es eine dritte Nullstelle (Globalverhalten einer ganzrationalen Funktion dritten Grades) geben muss und die Funktion daher faktorisiert geschrieben werden kann.
("berührt" heißt auch: Bei x=4 ist kein Vorzeichenwechsel also liegt eine doppelte Nullstelle vor und daher kommt dann das Quadrat bei (x-4))
Nun hat man nur noch 2 Unbekannte: "a" und "d" mit den 2 Bedingungen;
Letztere Gleichung erfordert natürlich die Berechnung der zweiten Ableitung (was ich mir hier erspare). Am Ende bekommt man damit auf:
Die gesuchte Funktion lautet also:
Skizze:
