Extremstellen von Funktionsscharen?
Ich stehe ein bisschen auf dem Schlauch. Wie berechne ich die Extrempunkte von fa(x) = ax^3 - 3ax + 1 (in Abhängigkeit von a) ?
vor allem: Was bedeutet in Abhängigkeit von a? Könnte mir jemand einen ausführlichen und verständlichen Rechenweg geben?
3 Antworten
Diese Berechnung erfolgt genauso wie sonst.
Tun Sie einfach so, als wäre a eine Zahl.
In den Koordinaten des Extremwertes kann dann a auftauchen und wird so angegeben.
Zur Erstellung der Ortskurven der Extremwerte setzen Sie dann x und f(x) über das Ausrechnen und einsetzen von a gleich.
Mehr ist es nicht.
In ihrem Beispiel ist
fa(x) = ax^3 - 3ax + 1
fa'(x) = 3ax^2 - 3a
fa''(x) = 6ax
3ax^2 - 3a = 0
3ax^2 = 3a
x^2 = 1
x ===> +1 und -1
f(1) = -2a + 1
f(-1) = 2a + 1
Die Ortskurve der Extremwerte liegt auf den Kurven x = - 1 und x = 1.
Mit besten Grüßen
gregor443
"In Abhängigkeit von a" bedeutet: in deiner Lösung ist das a noch enthalten.
Beispiel (passt nicht zu deiner Frage):
Du findest raus, dass das Maximum bei
x=3a+1 liegt
Dann ist die Lage deines Maximum abhängig von a.
Wenn a = 1 ist, liegt das Maximum bei x=4, wenn a 1/3 ist, bei x = 2 usw.
Also: du betrachtest für die Berechnung als als konstant, aber noch nicht bestimmt
Zuerst die normale Ableitung:
fa'(x) = 3ax² -3a
Davon die Nullstellen x1 = 1, x2 = -1
Sie sind unabhängig von a. Ausnahme: a = 0, dann gibt es keine Extrema.
