Funktionsgleichung des 1.Winkelhalbierende y=x?
Heyy,
was ist mit bestimme die Funktionsgleichung an der 1.Winkelhalbierende y=x gemeint??
3 Antworten
Du weißt was eine Funktionsgleichung und ein Graph einer Funktion ist ?
Hier hattet bestimmt schon das Thema Lineare Funktionen in der Schule.
Die allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion ist wie du weißt:
y = mx + n
Der Graph dieser Funktion ist eine Gerade.
Du weißt was ein Koordinatensystem ist.
Ein Koordinatensystem geht ja vom Koordinatenursprung P(0/0) auf der x -und y-Achse ins Positive und Negative.
Wenn du dir mal ein Koordinatensystem aufzeichenst, dann erkennst vom Ursprung 4 Sektoren (Abschnitte). Das sind die Quadranten.
Hiervon hast du logischerweise 4 Stück.
Und du sollst eine Geradengleichung ermitteln, welche den ersten Quadranten in der Mitte halbiert.
(Schau dir zur Not Bilder eines Koordinatensystems an, wenn du nicht weißt welcher der erste Quadrant ist)
Soll das die Frage sein?
Das ist schon die Lösung!
y = x
ist die Funktionsgleichung für die Winkelhalbierende des 1. Quadranten (und natürlich auch des dritten).
Die Funktionsgleichung für die Winkelhalbierende des 2. und 4. Quadranten des x,y-Koordinatensystems ist:
y = -x
Brauchst du dazu noch mehr Angaben?
Das hört sich natürlich etwas anders an als der ursprüngliche Text.
Das get natürlich rechnerisch zu lössen, aber dur solltest dir die Geraden mal aufmalen.
y = x , das ist die besagte Winkelhalbierende.
y = 1,5x + 1, das ist eine Gerade oberhalb der Winkelhalbierenden. Sie hat die Steigung 1,5 und läuft bei 1 durch die y-Achse.
Da y = x bedeutet: y = 1x
kann man erkennen, dass die Steigung um 0,5 mehr ist.
Die gespiegelte Gerade müsste durch -1 bei der y-Achse gehen und als Steigung 0,5 weniger als die Winkelhalbierende haben.
Das ergibt
y = 0,5x - 1
Der gemeinsame Schnittpunkt liegt bei (-2|-2).
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1x%2B0,+1.5x%2B1,0.5x+-1++from+-2.5+to+2
Und wenn du die drei Geraden aufzeichnest, siehst du, dass y = 1,5x + 1
tatsächlich eine an der Winkelhalbierenden gespiegelte Gerade hat, nämlich
y = 0,5 x -1
Das ist die Funktionsgleichung der Winkelhalbierenden! Wenn für x und y gleiche Werte stehen, ergibt sich im Koordinatensystem die Gerade mit der Steigung
m=y/x =1 und das entspricht einem Winkel von 45° also die Hälfte von 90°°
Hey , hier steht y = 1,5x + 1 bestimme die Funktionsgleichung des ,,Spiegelgraphens´´, c.) an der 1.Winkelhalbierenden (y=x)