Funktionsgleichung?
Was wäre eine passende Funktionsgleichung wenn eine Brücke 10 meter breit ist und an der höchsten stelle 5m hoch
3 Antworten
Bei so Aufgaben muss man sich überlegen, wie man die Parabel ins KS "packt".
Die rote P ist wie bei LoverOfPi.
Man kann die P auch so wie grün gezeichnet ins KS legen.
Hier würde ich mit der Scheitelpunktform der P arbeiten. Kennst du die?
Wenn ja:
f(x) = a(x - d)² + e
mit S(d|e)
Hier muss man erkennen, dass der Scheitelpunkt S (5|5) ist.
das kann man einsetzen:
f(x) = a(x - 5)² + 5
Nun den Faktor a bestimmen. Dafür setzt du einen weiteren Punkt der P ein und bestimmst a. Man kann eine der Nullstellen einsetzen, bspw. N1(0|0):
0 = a(0 - 5)² + 5
Lösen:
0 = a(-5)² + 5 |-5
-5 = 25a |:25
-0,2 = a
Wenig überraschen erhält man -0,2, wie auch LoverOfPi.
Die Funktionsgleichung der grünen P lautet:
f(x) = -0,2(x - 5)² + 5
.
Wenn man die Scheitelpunktform nicht kennt und eine P wie die grüne haben möchte, kann man auch so vorgehen:
Man nehme drei Punkte der P. Es bieten sich die Nullstellen und der Scheitelpunkt an.
N1(0|0)
N2(10|0)
S(5|5)
Diese Punkte setzt du in die Normalform einer Parabel f(x) = ax² + bx + c ein. Du erhältst ein LGS mit drei Gl und den drei Unbekannten a, b und c. Löse das LGS und setze die Lösungen in die allgemeine Form ein.
.
Die Funktionsgleichung für die rot gezeichnete P kann man auch wie beschrieben erstellen. Scheitelpunkt und die Nullstellen sind da anders, die Vorgehensweise bleibt gleich.
Kommt darauf an, wie die Brücke aussehen soll.
Soll sie Parabelförmig sein?
Dann: x01=5; x02=-5; ys=5
-> f(x)=an(x+5)(x-5)
->f(x)=an(x²-25)
an-> -25*an=5
-5/25 -> -1/5=an
-> f(x)=-0,2x²+5
Ist sie hingegen im 45° Winkel nach oben, dann f(x)=-|x|+5.
Naja ich weiß nicht, mit welcher Methode ihr das berechnen sollt. Ich habe hier die Linearfaktorzerlegung benutzt. Du kannst es auch durch den Scheitelpunkt bei an(x+0)²+5=y und dann den Punkt P(5/0) (weil eine Nullstelle bei x=5 und die andere bei x=-5 sein muss (sonst sind es keine 10m Breite)) einsetzen. Dann stellst du nach an um und hast die Gleichung.
Ich hab auch grad Mathe und verstehe null
Lg
Danke erstmal und sollte man das genau so aufschreiben? also ja sie sollte parabelförmig sein