Funktionen mithilfe der (ersten) Ableitung untersuchen?

6 Antworten

Wenn du nur einen Tipp willst: Falls der Graph einer Funktion ein lokales oder globales Maximum oder Minimum hat, dann ist die Steigung der Tangente an diesem Punkt gleich null. Und da die Ableitung die Steigung der Tangente in jedem Punkt angibt, muss der Graph der Ableitungsfunktion an der Stelle des globalen/lokalen Maximums/Minimums eine Nullstelle haben.

Zuerst Ableitung machen, dann die Nullstellen der Ableitung berechnen und dann gucken, welches Extrema der Hochpunkt ist

(zu der ersten Aufgabe)


Pokegamermods 
Beitragsersteller
 26.05.2020, 10:50

Danke, dann ist meine Lösung mit x=7 (lokales Maximum) richtig (7|1200) ? Wie siehts mit der zweiten Aufgabe aus?

g(x)=-20*x³+240*x²-420*x-760 abgeleitet

g´(x)=0=-60*x²+480*x-420 dividiert durch -20

0=x²-8*x+7 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit p-q-Formel

x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

p=-8 und q=7

x1,2=-(-8)/2+*-Wurzel((-8/2)²-7)=4+/-Wurzel(16-7)=4+/-3

x1=4+3=7 und x2=4-3=1

Nun prüfen,ob ein Maximum oder Minimum vorliegt

noch mal abgeleitet

g´´(x)=-120*x+480

g´´(7)=-120*7+480=-360<0 also ein Maximum

g´´(1)=-120*1+480=360>0 also ein Minimum

Nullstellen g(x)=.... x1=-1,081 und x2=3,777 und x3=9,304

Infos,Kurvendiskussion,vergrößern und/oder herunterladen

Bild zum Beitrag

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert
 - (Schule, Mathematik, Ableitung)

Nullstellen der 1. Ableitung sind Hoch - bzw. Tiefpunkte deiner ursprünglichen Funktion.

Also müsstest du ableiten und dann für y = 0 einsetzen und bekommst die x-Werte, wo der Gewinn am höchsten oder niedrigsten ist.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium Informatik / Softwaretechnik

Maximum der Funktion bestimmen.

Der x-Wert ist die Stückzahl, bei der der Gewinn maximal ist.
Der y-Wert der Gewinn.