Wo ist die Ableitung am größten?
Hallo alle zusammen,
ich hänge grad total an einer Matheaufgabe und hab keine Ahnung, wie ich weiter kommen soll...
Also es geht um eine Ableitung, sagen wir mal der Funktion f(x) = 3x^4 Diese würde ja dann f ' (x) = 12x^3 lauten...
Ich soll jetzt berechnen, wo die Ableitung bei beiden Funktionen am größten war...
Wie mach ich das jetzt?
Danke im Vorraus!
3 Antworten
A. Um welche "beiden" Funktionen geht es denn? Um f(x) und noch eine andere Funktion? Oder um f(x) und f'(x)?
B. f'(x) ist in ganz R streng monoton steigend, weil f''(x) = 36x² nur eine einzige Nullstelle hat und für kein x negativ ist.
Also hat f'(x) keinen größten Wert in ganz R.
Auch ist wegen des Steigungsverhaltens in jedem rechts abgeschlossenen x-Intervall der größte Wert von f'(x) beim rechten Rand des Intervalls.
In jedem rechts offenen x-Intervall ( = der rechte Rand des Intervalls gehört nicht zum Intervall) hat f'(x) keinen größten Wert . Denn es gibt zu beliebig vorgegebenem x = x0 des Intervalls eine weiteres x, das in der Mitte zwischen x0 dem rechten Rand liegt, und dort ist f'(x) größer als bei x0.
...aber wolltest du genau das überhaupt wissen?
Du bestimmst das Maximum der Ableitung, also die Nullstelle(n) der zweiten Ableitung und mit der dritten Ableitung bestimmst Du, welche Maximum ist.
Also ich würde jetzt so lange weiter ableiten Bis es nicht mehr geht ^^ Irgendwann muss ja 0 rauskommen und dann guckst du eben wo die Ableitung am größten war