Funktionen auf Symmetrie prüfen, Lösung unklar?
Hallo zusammen
Ich muss folgende Funktion auf ihre Symmetrie prüfen:
Aus der Funktion g kann ich den Punkt (1 / 2) ableiten.
Nun wollte ich zuerst prüfen, ob diese punktsymmetrisch ist.
Es gilt:
In der Lösung steht folgendes drin:
Nun meine Fragen:
1. Weshalb wurde der x-Wert + 1 unter dieser Klammer hinzugefügt und addiert?
2. Weshalb wurde der y-Wert 2 subtrahiert und wieso steht dieser dort hinten?
Solltet ihr mehr Infos brauchen, so ungeniert melden.
Lieber Gruss
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die allgemeine Bedingung dafür, dass eine Funktion bezüglich des Symmetriezentrums (a,b) punktsymmetrisch ist, lässt sich schreiben als
f(a+x) - b = -f(a-x) +b
Für den Ursprung (0,0) fällt das zusammen zu
f(0+x) - 0 = -f(0-x) + 0 oder f(x) = -f(-x).
Hier prüfst du Symmetrie für den Punkt (1,2). Es muss also stimmen
f(1+x) - 2 = -f(1-x) + 2
Wenn du das einsetzst, dann steht da
Und dann kannst du beide Seiten ein bisschen zusammenfassen und hast das, was in der Lösung steht.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Symmetrie kannst du ja mit der Eigenschaft
-f(x) = f(-x) prüfen
Die Lösung zeigt eigentlich die Verschiebung zur Grundfunktion
1/x
Funktion ist ja hinsichtlich der Grundfunktion nach recht und oben verschoben und an der x Achse gespiegelt