Funktion soll verschoben werden. Wie lautet die Neue Funktion?
Hey Leute,
Und zwar brauche ich eure Hilfe bei dieser Aufgabe:
Ich verstehe nicht wie ich dar Vorgehen soll. Könnt ihr mir bitte nur die a) vorrechnen, damit ich mich dann an dieser orientieren kann? Ich wäre sehr dankbar!!
3 Antworten
Ich lese in den Themen etwas von Vieta.
Vielleicht kann ich dir zu der Antwort von DerRoll eine Alternative anbieten.
-(x01+x02) = 0 = p
x01*x02 = -1 = q
Die neue Funktion lautet also mit gleichem Streckungsfaktor
f(x) = 3(x² -1) = 3x²-3
Vieta bezieht sich auf die Normalform. Das heißt, es wurde die Gleichung vor Anwendung der pq-Formel durch 3 geteilt. Am Ende wird das wieder rückgängig gemacht.
Das deckt sich mit DerRolls Antwort
3(x-1)(x+1) = 3(x²-1) = 3x² - 3
Also genauer gesagt, wie du zu dem gekommen bist: 3(x-1)(x+1) = 3(x²-1) = 3x² - 3
Das ist die Lösung von DerRoll, mit der ich meine Lösung verglichen habe.
(x-1)(x+1) = x²-1 ist die Anwendung der dritten, binomischen Formel.
Für mich war es eine Stolperfalle bei Vieta, dass die -1 am Ende auch noch mit 3 multipliziert werden muss, um auf das korrekte Ergebnis zu kommen.
Ich weiß ja nicht welche Rechenverfahren ihr zu diesem Thema gelernt habt. Aber ich würde einfach mit der Nullstellenform ansetzen. Wenn nämlich dieNullstellen x1 und x2 gegeben sind, dann hat die Parabel die Form
f(x) = a(x - x1)(x - x2)
Das a ist der Faktor der Ursprungsfunktion, der bei x^2 steht.
Also für a) wäre
f(x) = 3(x + 1)(x - 1)
Nun mußt du nur noch ausmultiplizieren. Die Verschiebewerte zu suchen ist m.E. viel zu aufwändig.
Also wenn ich das dann ausmultiplihiert habe, wäre das dann die neue Funktion?
genau. Allerdings weiß ich nicht ob euer Lehrer/eure Lehrerin das so haben will oder anders. Zur richtigen Lösung führt es in jedem Fall.
Du gehst folgendermaßen vor:
- du rechnest die nullstelle mit der Mitternachtsformel aus
- du rechnest den abstand zu x01 bzw. x02 aus
- du verschiebst die funktion durch f(x-a)
Es reicht nicht, die Funktion waagerecht zu verschieben, da die Abstände zwischen x01_alt zu x02_alt und x01_neu zu x02_neu nicht gleich sind.
Ich verstehe es immernoch nicht 😭
Beim 2. Schritt bin ich stehen geblieben und weiß nicht wie ich das umsetzen soll. Könntest du bitteeee eine vorrechnen?
Danke. Aber wie genau bist du zum Ergenis gekommen. Du hast ja direkt das Ergebnis hingeschrieben. Kann du von Anfang bis Ende bitte den Rechenweg darstellen. Bittere. Andernfalls sitze ich hier nur so rum.