Funktion finden durch Eigenschaften ich suche schon so lange die richtige Antwort und komme nicht drauf ?

Answer 1

[JensR77]

Schreib doch mal hin, wie du bisher vorgegangen bist.

Hier ist das, was mir auf die Schnelle aufgefallen ist:

• Die Hinweise zur Wendetangente helfen bei Aussage #2 und #6.
• Der Hinweis auf die Wendestelle hilft bei Aussage #4.
• Zu Aussage #1: Der Hinweis, dass der Graph bei x=3 die x-Achse nur berührt, schließt einen Wendepunkt aus — es sei denn, dort ist ein Sattelpunkt. Die Info reicht also noch nicht aus.

Vielleicht kann man anhand dieser Angaben und dem Wissen, dass man es mit einer Funktion 4. Grades, die also an maximal 3 Stellen Hoch-, Tief- oder Wendestellen haben kann, zu tun hat, den Graphen so skizzieren, dass man die restlichen Aussagen beantworten kann, dazu müsste ich mir das aber genauer anschauen und ich muss gleich weg.

Alternativ müsste man eben die Funktionsgleichung ermitteln, d.h. die Koeffizienten a bis e der Funktion ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 herausfinden, indem man fünf Gleichungen aufstellt (5 Gleichungen für 5 Unbekannte).
Das kann man machen, denn man kennt zwei konkrete Koordinaten (2 Gleichungen), kennt einen Berührungpunkt, eine Wendestelle und die Steigung in einem weiteren Punkt (3 zusätzlichen Gleichungen).
Ist halt ein bisschen Fleißarbeit, aber machbar.

Answer 2

[Saftschubsex]

Ich würde erstmal aus den gegeben Daten die Funktion aufstellen:
Funktion 4. Grades bedeutet wir haben folgende Form:
$f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$

$f'\left(x\right)=4ax^3+3bx^2+2cx+d$

$f''\left(x\right)=12ax^2+6bx+2c$

Nun können die Punkte von oben eingesetzt werden:

A(1|1) in f(x)

$1=a+b+c+d+e$ B(3|0) in f(x)

$0=81a+27b+9c+3d+e$

f(x) berührt in B(3|0) die x-Achse -> f'(3)=0

$0=108a+27b+6c+d$

Steigung in P(2|f(2)) = 1 -> f'(2)=1

$1=32a+12b+4c+d$ Wendepunkt bei x=2,5 -> f''(2,5)=0

$0=75a+15b+2c$

Wenn man das Gleichungssystem mit den oben aufgestellten Gleichungen löst kommt man auf:

a=-1 b=6,5 c=-11,25 d=0 e=6,75

Bedeutet die Funktion lautet:
$f\left(x\right)=-x^4+6,5x^3-11,25x^2+6,75$

Die Aussagen zu der Funktion kannst du nun gegen prüfen ob diese wahr sind oder nicht (ableiten, Funktionswerte einsetzen, ...).

Wenn du nicht weiter kommst dann schreib einfach nochmal.

Der Lösungsansatz ist recht aufwändig.

Einige Aussagen zu der Funktion können aufgrund der gegebenen Daten direkt als falsch ausgeschlossen werden. Falls das für alle bis auf 1 klappt ist das natürlich recht einfach.

Answer 3

[Halbrecht]

ich suche schon so lange die richtige Antwort und komme nicht drauf ?

.

man muss erstmal konzentriert lesen .

z.B Widersprüche suchen 

wenn die erste Ableitung gleich Null ist , kann dann dort ein Wendepunkt sein ? Was ist denn da ?