Funktion ableiten richtig?
Hallo,
Ich habe von einem Prof die unten stehende erste Ableitung einer Funktion bekommen. Ich weiß auch, dass hier die Quotientenregel anzuwenden ist. Auf die 1. Ableitung komme ich ohne Probleme. Jedoch ist mir die 2. Ableitung ein Rätsel. Kann mir jemand bitte mal den korrekten Rechen weg darstellen, sodass ich auch drauf komme?
Danke!!!
4 Antworten
ich kann dir die App Photomath empfehlen. Einfach die erste Ableitung abfotografieren und dann die Ableitung zu der ersten Ableitung dazu finden ( ist ja dann die 2te Ableitung). Da sind die Lösungsschritte auch genau erklärt :)
Habe ich gerade gemacht und die ist echt gut :) wäre nie auf die lösung gekommen. Aber die app erklärt jeden Schritt extrem gut. Wieso hab ich nicht schon eher davon gehört :)
u/v ............der Faktor v = (x² +2)
kommt im Zähler der zweiten Ableitung
mal als Quadrat ( bei v ) , mal ohne (bei v') vor
Deswegen kann man (x²+2) einmal kürzen und im Nenner entsteht so (x²+2)³ statt hoch 4
Im Zähler u'v - v'u
bleibt dann
4 * (x²+2) - 2*2x*4x
=
4x² + 8 - 16x²
8 - 12x².................dann hat man 4 ausgeklammert
4(2-3x²)
Ich versuche deiner Erklärung zu folgen aber kann es nicht ganz. Wieso ist im nenner nur noch hoch 3 und nicht 4?
Es ist nicht unbedingt geschickt, die Hälfte deiner Lösung abzuschneiden.
Mit der Quotientenregel wird im Nenner erst einmal (x²+2)^4 stehen. Im Zähler steht 4(x²+2)²-4x * 2(x²+2) *2x (hast innere Ableitung evtl. vergessen?)
Jetzt kannst Du einmal (x²+2) kürzen, ergibt im Nenner (x²+2)³ und im Zähler bleibt stehen: 4(x²+2)-16x²=4x²+8-16x²=-12x²+8=4(-3x²+2)=4(2-3x²) [die letzte Umformung ist nur zur "Kosmetik" um das führende Minuszeichen loszuwerden]
Die verlief ins nichts