Für welches a ist der Kegelschnitt eine Ellipse, Hyperbel, Parabel?

Answer 1

[gauss58]

Hyperbel (Mittelpunktsgleichung):

x²/u² – y²/v² = 1

für u = 1 gilt:

x² – y²/v² = 1

umgeformt:

y² = -v² * (1 – x²)

Ellipse (Mittelpunktsgleichung):

x²/u² + y²/v² = 1

für u = 1 gilt:

x² + y²/v² = 1

umgeformt:

y² = v² * (1 – x²)

gegebene Gleichung:

x² + a * y² = 1

umgeformt:

y² = (1/a) * (1 - x²)

Koeffizientenvergleich:

-v² = 1/a

a = -1/v²

a < 0 ergibt eine Hyperbel

v² = 1/a

a = 1/v²

a > 0 ergibt eine Ellipse

a = 0 ergibt einen Kreis

Comments

[gauss58]

Korrektur: a = 1 ergibt einen Kreis

Answer 2

[PWolff]

Lass dir mal ein paar solche Kegelschnitte aufzeichnen, wobei a verschiedene Werte zugewiesen bekommt, a>0, a<0, a=0, a>1, a<1, a=1, a>-1, a=-1, a<-1

oder/und stell die Gleichungen aus https://de.wikipedia.org/wiki/Kegelschnitt so um, dass die Form in deiner Frage rauskommt

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe