Für was steht das 1/2?
Also warum heißt es E kin = 1/2mv2? Und nicht Ekin = mv2?
Kann mir das jemand erklären?
3 Antworten
Die Frage müsste lauten: "wie entsteht 1/2"
Energie ist Kraft mal Weg.
Im Objekt steckt die Energie, die für die Beschleunigung von null auf die Endgeschwindigkeit aufgewendet wurde.
Die Kraft sei konstant. Aber der Weg nimmt von null weg linear zu.
Somit ist es nicht das Rechteck F*s, sondern das Dreieck, welches bekanntlich die Hälfte davon ist:
F und s ersetzt durch m, a, v, t, kommst du zum gleichen Überlegung.
Ja, das s=½·a·t² habe ich als wohlvertraute Formel vorausgesetzt.
Da kann man natürlich auch wieder fragen, wo dieses ½ herkommt.
Du kannst es Dir so veranschaulichen, dass die kinetische Energie E der Arbeit W entspricht, die zum Beschleunigen aufgewendet wurde.
W = F * s = (m * a) * s = m a (1/2 a t²) = 1/2 m (at)² = 1/2 m v²
Arbeit W ist Kraft F mal Weg s.
Kraft F ist Masse m mal Beschleunigung a.
Geschwindigkeit v ist Beschleunigung a mal Zeit t.
Strecke s ist 1/2 Beschleunigung a mal Zeit t im Quadrat.
die kin. Energie entspricht der Arbeit Masse mal Beschleunigung mal Weg die bei der Beschleunigung von 0 auf v geleistet wurde.
Der Weg ist das Integral über die v-t-Kurve, die ja ein Dreieck mit der Nullinie bildet, also die Fläche unter der Kurve. Die Fläche dieses Dreiecks ist die Hälfte des Rechtecks v mal t.
Die Beschleunigung ist v/t, t kürzt sich weg und Beschleunigung mal Weg bleibt v^2/2. Mal Masse ergibt die bekannte kin. Energie.
Finde ich jetzt nicht so eingängig: Warum nimmt s linear zu? Das tut es nur bei konstantem v. Aber mit konstantem F und a wächst v selbst linear an.