Frage zur Energieerhaltung Physik?
Welche Geschwindigkeit hat eine Pendelmasse in Höhe 10cm, 20cm und 50cm wenn sie im tiefsten Punkt eine Geschwindigkeit von 2m/s hat?
Wie kann ich diese Aufgabe Lösen?
Besten Dank für die Hilfe! lg
4 Antworten
Grundsätzlich gilt im vorliegenden Fall, wie du richtig erkannt hast Energieerhaltung.
Folglich gilt zu jedem Zeitpunkt t:
E = E_kin(t) + E_pot(t) = 1/2mv(t)^2 + mgh(t)
Bitte beachten, dass ich die zeitabhängigen Größen mit (t) markiert habe und die Gesamtenergie E nicht von der Zeit abhängt (was die Definition von "erhalten" ist).
Wir haben nun zu verschiedenen Zeiten die Höhen gegeben und die Geschwindigkeit zu Beginn.
Wir müssen annehmen der tiefste Punkt liegt bei h=0 (sonst ist die Aufgabe nicht lösbar, im Prinzip ist sie an dieser Stelle also etwas fehlerhaft formuliert). Wir wissen als aus den Informationen h(t=0)=0 und v(t=0)=v0=2m/s, dass die Gesamtenergie gegeben ist durch:
E = 1/2mv0^2
Ausrechnen können wir das nicht, da uns die Masse m fehlt aber wir wissen diese Gleichung gilt.
Zu einem der anderen Zeitpunkte t1 kennen wir jeweils die Höhe h(t1)=h1, wir wissen also:
E = 1/2mv1^2 + mgh1
In dieser Gleichung können wir nun E durch den Ausdruck von oben ersetzen und erhalten:
1/2mv0^2 = 1/2mv1^2 + mgh1
Bis auf m sind alle Größen bekannt. Du wirst feststellen, dass sich, bei der Auflösung nach dem gesuchten v1, die Masse m wegkürzt, was die Berechnung von v1 ermöglicht.
Diese Auflösung überlasse ich aber Mal deiner Rechenkunst. ;)
Hallo Lilyatchy
Bei deiner Aufgabe findet ein laufender Umtausch zwischen der potentiellen Energie mgh der Pendelmasse m und ihrer kinetischen Energie (1/2)mv²statt.
Am tiefsten Punkt ist h=0 und damit die Potentielle Energie mgh = 0. Die Gesamtenergie Es steckt dort in der kinetischen Energie E = Es = (1/2)mvo². vo ist die Geschwindigkeit bei der Höhe ho=0. Da vo=2m/s gegeben ist, ist also
Es = (1/2)m(2m/s)².
Bei der Höhe 10cm = 0,1m hat das Pendel die Geschwindigkeit v1. Die Gesamtenergie Es = (1/2)m(2m/s)² verteilt sich hier auf die potentielle Energie mg*0,1m und die kinetische Energie (1/2)m(v1)². Das heißt:
(1/2)m(2m/s)² = mg*0,1m + (1/2)m(v1)². Man multipliziert mit 2/m und erhält
(2m/s)² = 2*(9,81m/s²)*0,1m + (v1)²
4(m/s)² - 2*0,981(m/s)² = (v1)²
2,038(m/s)² = (v1)²
1,428m/s = v1
Bei der Höhe h2 = 20cm = 0,2m hat das Pendel die Geschwindigkeit v2. Entsprechend gilt hier
(2m/s)² = 2*(9,81m/s²)*0,2m +(v2)²
0,076(m/s)² = (v2)²
0,276m/s = v2
Die Höhe h3 = 50cm = 0,5m kann das Pendel gar nicht erreichen, weil schon bei der Höhe 0,2m die kinetische Energie auf fast Null zurückgegangen ist. Anders ausgedrückt: Bei h3=0,5m wäre die Potentielle Energie m*(9,81m/s²)*0,5m =
m*4,905m/s² größer als die Gesamtenergie ES = (1/2)m(2m/s)² = m*2m/s².
Es grüßt HEWKLDOe.
Sei v die Geschwindigkeit in der Höhe h, dann ist
1/2 • m • v² + m • g • h = 1/2 • m • 2²
m rauskürzen und nach v auflösen.
Die Energie des Pendels ist konstant
also Ekin1=1/2*m*v1^2=konstant
E2=konstant=1/2*m*v2^2+m*g*h (Ekin+Epot=
gleichgesetzt
1/2*m*v1^2=1/2*m*v2^2+m*g*h dividiert durch m
1/2*v1^2=1/2*v2^2+g*h
1/2*v2^2=1/2*v1^2-g*h
v2=+/-Wurzel(v1^2-2*g*h)=+/-Wurzel(2^2-2*9,81*0,1)=+/-1,427..m/s
20cm=0,2m und 50cm=0,5 m