Frage zum Vektorenrechnung an Textaufgaben mit realen Bezug (morgen Klausur)
Hey, ich schreib morgen ne Klausur über Vektoren..unser Mathelehrer hat uns heute ne übungsaufgabe mit lösungen zum üben gegeben..leider kann ich nicht ganz nachvollziehen wie er auf die lösung gekommen ist: In einem Bergwerk kam es zu einem Wassereinbruch. Das Wasser steht bei -90m. Die Bergleute konnten sich in eine Höhle retten. Der Höhleneingang hat die Koordinaten (120|315|-80) in Meter. Ein Stollen verläuft vom Höhleneingang in Richtung
-25
-36
-12
(Das soll ein Vektor sein ;) also stellt es euch in einer Klammer untereinander vor). Die Rettungsbohrung soll nicht durch die Höhlendecke erfolgen, da dadurch die Bergleute möglicherweise verletzt werden könnten. Es soll versucht werden, mit einer senkrechten Bohrung von der Erdoberfläche (1,2-Ebene) den Stollen vor dem Wasser zu treffen. Finde den Bereich auf der Erdoberfläche, von dem aus die Bohrung den Stollen zwischen dem Wasser und dem Höhleneingang treffen.
Die Lösung lautet
120 -25
315 + t* -36
0 0
ebenfalls ein Vektor.. wie kommt man auf diese Lösung..?? Bitte helft mir schnell..wäre echt nett von euch.. lg elfchen123
1 Antwort
Eiegtnlcih ist das nur eine Projektion des Gangs nach oben: Die Koordinaten des Höhleneingangs sind ja gegeben, die Koordinaten, an denen das Wassrt beginnt kann man leicht berechnen (Gerade aufstellen, Stützvektor ist Höhleneingang, Richtungsvektor ist die angegebene Stollenrichtung --> Da das Wasser bei -90 steht, knn man für x3 -90 in die Geradengleichung einstzen--> Damit ergeben sich x1 und x2 für da Wasser).
Damit hat man die Endpunkte des Stollens, den man tredden will. Diese Punkte projeziert man jetzt einfach senkrecht auf die x1x2-Ebene. Hört sich kompliziert an, ist ganz einfach: Einfach die x3 Koordinate de beiden Punkte durch 0 ersetzen. Damit ist man ja von den beiden Punkten einfach senkrecht nach oben gegangen. Aus diesen beiden neuen Punkten kann man ja jetzt leicht eine Gerade erstellen. Das ist die angegebene Lösung.