Metzler Physik Buch Seite 41, Aufgabe 5?
Ein Motorboot mit der Masse m= 2000 kg wird nach dem Raketenprinzip angetrieben, indem ein Motor eingesaugtes Wasser mit einer Geschwindigkeit w= 25 m/s nach hinten ausgestösst. Berechnen Sie die pro Sekunde ausgestossene Wassermasse, wenn eine Beschleunigung von 1,5 m/s^2 erreicht werden soll.
Kann mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen. Lösung: m * a = delta m / delta t * w (= 120 kg) Ich verstehe jedoch nicht wie man auf diese Lösung kommt.
3 Antworten
Aus p = m • v folgt nach Differenzieren und der Produktregel
F = dm/dt • v + m • dv/dt. Beim Boot ist nun der erste Term 0, beim Wasser der zweite Term 0. Nach Newton 3 sind beide vom Betrag her gleich, also dm/dt • v = m • a, wobei links der sekündliche Massenausstoß und die Wassergeschwindigkeit v und rechts m die Masse des Bootes ist.
Wenn du das Boot mit a=1,5m/s^2 beschleunigen willst, benötigst du eine kraft von: Fb= mb*a=3000N
Jetzt kannst du die "Rückstoßformel" anwenden:
Fb*delta t=delta m*vw
mit delta t: Zeitintervall(in deinem Fall 1s); delta m: das Massenelement(die Masse des Wassers, die pro Zeitintervall ausgestoßen wird)
Diese Formel funktioniert, da der Impuls des ausgestoßenen Wassers und der Impuls, der auf das Boot wirkt, gleich groß ist. (Nur die Richtung ist entgegengesetzt).
Dieser Effekt tritt beispielsweise auch beim Abfeuern einer Waffe auf.
Für weitere Infos, siehe hier: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/rueckstoss
Das sollte ein v mit w im Index sein, für die Wassergeschwindigkeit. Ich habe übersehen, dass sie in der Aufgabenstellung nur w genannt wird.
Du mußt hier die Kräfte gleich setzen, welche einmal durch F1=m1*a1 und F2=m2*a2 gegeben sind.
a2 ist hier 25m/s^2 (v/s) und m2 die gesuchte Wassermasse.
F1=F2..... 2000*1,5=m2*25
Die Notwendigkeit einer Differentialrechnung sehe ich hier nicht gegeben.
und was ist v in deiner Formel?