Mathe Aufgabe Bergwerksstollen?
Vom Punkt A (-7 I -3 I -8) ausgehend soll durch den Punkt B(-2 I 0 I -9) ein geradliniger Stollen nahmens Kuckucksloch in einen Berg getrieben werden. Ebenso soll ein Stollen namens Morgenstern von Punkt C (4 I -6 I -6) ausgehend über den Punkt D (7 I -1 I -8) geradlinig gebaut werden. Eine Einheit entspricht 100m. Die Erdoberfläche liegt in der x-y-Ebene.
a) Prüfen Sie, ob die Ingenieure richtig gerechnet haben und die Stollen sich wie geplant in einem Punkt S treffen.
b) Im Stollen Kuckucksloch kann die Bohrung um 5 m pro Tag vorangetrieben werden. Wie hoch muss die Bohrleistung im Stollen Morgenstern durch C und D sein, damit beide Stollen am selben Tag den Vereinigungspunkt S erreichen?
c) Von Punkt S aus wird der Stollen Kuckucksloch weiter in Richtung [2 , 1 , 2 ] fortgesetzt. In welchem Punkt P erreicht der Stollen die Erdoberfläche?
d) In 1200 m Entfernung von Punkt P auf der Strecke SP soll ein senkrechter Notausstieg gebohrt werden. An welchem Punkt der Erdoberfläche muss die Bohrung beginnen? Wie tief wird die Bohrung sein?
Kann mir jemand Helfen mit Erklärungen und Lösungen weil ich verstehe nichts
Danke in Vorraus :)
2 Antworten
Geradengleichung im Raum g: x=a+r*m
a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)
r=Geradenparameter,ist nur eine Zahl
m(mx/my/mz)=Richtungsvektor von a(ax/ay/az) ausgehend
bedeutet von ax aus mx-Einheiten auf der x-Achse abzählen (nach links oder rechts)
von ay aus my-Einheiten auf der y-Achse abzählen (nach links oder rechts)
von az aus mz-Einheiten auf der z-Achse abzählen (nach oben oder unten)
1) nun 2 Geradengleichungen aufstellen
2) beide Geraden gleichsetzen und prüfen,ob sie sich in einem Punkt S(xs/ys/zs) schneiden
a=A(-7/-3/-8) und r=1 mit B(-2/0/-9) gleichgesetzt ergibt m(mx/my/mz)
(-2/0/-9=(-7/-3/-8)+1*(mx/my/mz)
in x-Richtung -2=-7+1*mx ergibt mx=(-2+7)/1=5
y-Richt. 0=-3+1*my ergibt my=(0+3)/1=3
z-Richtung -9=-8+1*mz ergibt mz=(-9+8)/1=-1
m(5/3/-1)
1.te Gerade g: x=(-7/-3/-8)+r*(5/3/-1)
genauso mit 2.te Gerade
a=C(4/-6/-6) und D(7/-1/-8) und s=1
(7/-1/-8)=4/-6/-6)+1*(mx/my/mz=
x-Richtung 7=4+1*mx ergibt mx=(7-4)/1=3
y-Richtung -1=-6+1*my ergibt my=(-1+6)/1=5
z-Richtung -8=-6+1*mz ergibt mz=(-8+6)/1=-2
m(3/5/-2
2.te Gerade h: x=(4/-6/-6)+s*(3/5/-2)
Nun prüfen,ob die beiden Geraden sich schneiden
gleichgesetzt g=h
x-Richtung -7+r*5=4+s*3
y-Richtung -3+r*3=-6+s*5
ergibt das lineare Gleichungssystem (LGS)
1) 5*r-3*s=4+7=11
2) 3*r-5*s=-6+3=-3
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR) r=4 und s=3
schneiden sich im Punkt S(xs/ys/zs)
g: x=(-7/-3/-8)+4*(5/3/-1)
in x-Richtung xs=-7+4*5=13
in y-Richt. ys=-3+5*3=12
in z-Richt. -8+4*(-1)=-12
Schnittpunkt bei S(13/12/-12)
Der Rest ist mir zu viel Arbeit,dass soll ein Anderer machen.
Prüfe auf Rechen- u. Tippfehler
Tipp:Besorge dir das Buch Mathematik Analytische Geometrie/Stochastik Band 2
Cornelsen Verlag
Bestellnummer im Buchladen ISBN 978-3-06-000479-9
hat 420 Seiten mit Formeln,Zeichnungen und Beispielaufgaben und eignet sich zum Selbststudium
Kostet mit Lösungsbuch ca.45 Euro (im Buchladen)
Da stehen auch die Formeln der Ebenen drin und auch Beispielaufgaben für Abstandsaufgaben
Punkt-Ebene
Gerade-Gerade
usw.
Hast du dir denn inzwischen das Buch gekauft (deine Eltern) ?
Die Aufgaben,die da drin stehen mußt du beherrschen,wenn du Abitur machen willst.
Die Leute hier bei GF können nicht für dich das ganze Buch abtippen.
habe eine frage bei dem gleichsetzen komm ich nicht weiter irgendwie
Geradengleichung x=a+r*m
1) x=(ax/ay/az)+r*(m1x/m1y/m1z) ist eine Gerade
2) x=(bx/by/bz)+s*(M2x/m2y/m2z) ist die 2.te Gerade
gleichgesetzt
(ax/ay/az)+r*(m1x/m1y7m1z)=(bx/by/bz)+s*(m2x/m2y/m2z)
hier sind nur r und s unbekannt und das ergibt ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit den Unbekannten,r und s
in x-Richtung m1x*r-m2x*s=bx-ax
in y-Rictung m1y*r-m2y*s=by-ay
schneiden sich die Geraden,so ist das LGS eindeutig lösbar.
schneiden sich die Geraden nicht,dann gibt es keine eindeutige Lösung des LGS
Hinweis:Wenn die Geraden sich schneiden,dann kannst du mit den berechneten Geradenparametern "r" und "s" die Probe mit der
z-Richtung machen
az+r*m1z=bz+s-m2z muß dann stimmen.
Kann mir jemand Helfen mit Erklärungen
ja kann ich. Woran scheiterst du denn?
und Lösungen weil ich verstehe nichts
könnte ich zwar auch, aber die Lösung bringt dir nichts fürs Verständnis.
Zum Anfang könntest du die Geradengleichungen in vektorieller Form für die einzelnen Stollen aufstellen...
Ich bin bei gleichsetzung stehen geblieben also ich weiß nicht wie ich das machen soll
Beim Berechnen von S?
Dann schreib hier an, was du schon hast und wo du hängst!
(Wenn es dir selbst zu viel Aufwand ist, das hier verständlich hinzuschreiben, dann solltest du das auch nicht von anderen erwarten)
Vielen dank ich komme bei C auch nicht weiter könnten sie mir da auch helfen?
Vielen lieben dank❤️