Frage zu gebrochen Rationen funktionen im Fach mathe?

Hallo

Geben sie die gebrochen rationale Funktion an, deren Graph die durch die gleichungen gegebenen Asymptoten besitzen?

Könntet ihr mir ein Beispiel geben wenn y=x und x=0 geben. Ich komme da seit Stunden nicht drauf

Danke 🥰

Answer 1

[poseidon42]

Es ist eigentlich recht einfach. Sei die gebrochenrationale Funktion g(x) = a(x) + b(x) gegeben. a(x) sei die Asymptote und b(x) der gebrochenrationale Anteil für den |b(x)| -> 0 für |x| -> inf gilt. Damit besitzt b(x) die allgemeine Gestalt

b(x) = z(x) / n(x)

mit Zählerpolynom z und Nennerpolyom n. Damit b für große x verschwindet muss allgemein gelten: Ordnung(z) < Ordnung(n).

Als Beispiele:

a(x) = x, z(x) = 1 , n(x) = x

--> g(x) = x + 1/x = (x^2 + 1)/x

a(x) = 0, z(x) = x + 1 , n(x) = x^2 + 1

--> g(x) = (x+1) + (x+1)/(x^2+1) = (x^3+x^2+2x+2)/(x^2+1)

Answer 2

[schaafus]

Z.Bsp. Y=f(x)=(x^2 - 1)÷x