Mathe Hilfe?

Ein tiefer Brunnen soll gebaut werden. Um die Kosten für die Grabung des Brunnens besser abschätzen zu können, wird die Bohrung in jeweils 10

10 Meter tiefe Abschnitte eingeteilt. Die Bohrung und Ausgrabung des ersten Abschnittes

0 bis 10 Meter wird 400 Euro kosten. Jeder weitere 10 Meter große Abschnitt wird jeweils 4 Prozent mehr kosten als der direkt Vorherige.

Hinweis: Runden Sie in den Aufgabenteilen b) - d) bei der Eingabe jeweils auf ganze Zahlen.

(a) Obiger Sachverhalt lässt sich anhand einer Folge beschreiben, wobei n

n den Bohrabschnitt angibt.

1. Geben Sie eine rekursive Vorschrift an (a1 und an+1)

(b) Berechnen Sie, wie teuer die Bohrung des 27. Abschnittes wird

(c) Entscheiden Sie, wie viele Abschnitte gebohrt werden dürfen, das heißt wie tief der Brunnen werden darf, wenn der letzte Bohrabschnitt maximal 1000 Euro kosten darf.

(d) Ermitteln Sie, wie teuer der erste Bohrabschnitt maximal sein kann, damit der 31. Bohrabschnitt nicht über 1000 Euro kostet. Gehen Sie weiterhin davon aus, dass der jeweils nächste Bohrabschnitt 4 Prozent teurer wird. Runden Sie ihr Ergebnis auf ganze Euro. Der erste Bohrabschnitt darf maximal ? Euro kosten.

1 Antwort

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davegarten

04.11.2021, 22:11

a1=400
an+1=1.04*an

(a)

Allg. Formel für Summe bis und mit Element an:

an=400*1.04^(n-1) (das Erste Element wäre a1)

(b)

für das 27. Element gilt 400*1.04^(27-1) = 1108.987 =~ 1109 EUR

(c)

1000 = 400*1.04^(n-1)
2.5=1.04^(n-1)
ln(2.5)=ln(1.04^(n-1))
ln(2.5)=(n-1)*ln(1.04)
ln(2.5)/ln(1.04)=n-1
1+(ln(2.5)/ln(1.04))=n = 24.362 Abschnitte (d.h. max. 24 Abschnitte)

(d)

p*1.04^(31-1) = 1000
p*1.04^30=1000
p=1000/1.04^30 = 308.3186 => 308 EUR