was ist Frequenzverzerrung bei bilineare Transformation?
Kann jemand mir einfach erklären, wie es bei Trapez-Transformation (Tustin) zu Frequenzverzerrung kommt. und was hat von Bedeutung ??. Ich verstehe kein Wort :(
von Wiki: Frequenzverzerrung Durch den Umstand, dass der kontinuierliche Frequenzbereich -∞ ≤ Ω ≤ ∞ der s-Ebene auf den Winkel -π ≤ ω ≤ π am Einheitskreis der z-Ebene abgebildet wird, muss die Transformation von der zeitkontinuierlichen zur zeitdiskreten Frequenzvariablen nichtlinear sein. Um die Beziehung zwischen der Frequenzachse Ω in der s-Ebene und dem Einheitskreis mit Winkel ω in der z-Ebene abzuleiten, wird z mit ejω substituiert. ....Die bilineare Transformation vermeidet Alias-Effekte durch „Kompression“ der gesamten imaginären Achse Ω auf den Einheitskreis in der z-Ebene. Die resultierende nichtlineare Kompression der Frequenzachse stellt eine Frequenzverzerrung dar und muss beispielsweise im Rahmen des Filterentwurfes beachtet werden, wenn analoge (zeitkontinuierliche) Filter wie elliptische Filter als zeitdiskrete, digitale IIR-Filter realisiert werden sollen. In diesen Fällen ist eine Vorverzerrung der kontinuierlichen Übertragungsfunktion G(s) des Filters notwendig, neben Beachtung der Nyquistbandbreite, um nach der bilinearen Transformation die passende zeitdiskrete Übertragungsfunktion H[z] zu erhalten.
oder
https://de.wikipedia.org/wiki/Bilineare_Transformation_(Signalverarbeitung)
1 Antwort
Frequenzverzerung bedeutet, dass der Frequenzgang nach der Wandlung nicht mehr linear ist.
Beispiel:
Du hast ein Rauschen, in dem alle Frequenzen gleich stark sind (weißes Rauschen).
Du wandelst das Rauschen mit deinem Algorithmus um. Das Ergebnis: Nicht mehr linear, sondern frequenzverzerrt: Jetzt gibt es Frequenzbereiche, die stärker sind, als andere. Das Signal ist nicht mehr das ursprüngliche. Ist, als würde man die Bässe und Höhen an der Stereoanlage verstellen.
Man kann Frequenzverzerrungen, da sie linear sind (=sie verursachen keine neuen Oberwellen im Frequenzspektrum), mit anderen Filtern wieder ausgleichen, so dass es wieder passt. Man braucht einen Filter, der das wieder ausgleicht, so dass alle frequenzen gleich stark sind.
Mit weißem Rauschen kann man übrigens gut herausfinden, inwiefern Frequenzverzerrungen auftreten.