Fourier Reihe sin x cos x?
Was ist die Lösung zu f(x) = sin x cos x
3 Antworten
Hier
wurde eine ähnliche Aufgabe behandelt. Aber was wäre denn deine Rechnung dazu?
Meinst du das so?
Es gilt:
und
Dann nur noch einsetzen.
Das ist die Potenzreihen-Entwicklung, d.h. die Entwicklung in eine algebraische Reihe. Eine Fourierreihe ist eine trigonometrische Reihe. Für die Fourierreihe müßen die Fourierkoeffizienten
an = integral f(x)cos(nx)dx/pi in den Grenzen von -pi bis pi
und
bn = integral f(x)sin(nx)dx/pi in den Grenzen von -pi bis pi
berechnet und dann zu
a0/2 + summe(ancos(nx) + bnsin(nx))
aufsummiert werden. Die Frage ob diese Reihe in jedem Punkt gegen f(x) konvergiert, und wenn ja ob punktweise oder gleichmäßig, ist ein "klein wenig" komplizierter zu beantworten als die selbe Frage für Potenzreihen :-).
Die Fourierreihe zu f(x) = sin(x) ⋅ cos(x) ist duch
bzw.
gegeben. (Je nachdem, ob man das Ergebnis mit komplexer Exponentialfunktion oder mit Sinus und Kosinus dargestellt haben möchte.)