Formel Aufgabe Induktion
Guten Abend, ich verzweifle gerade an einer Physikaufgabe, weil mir die dazu gehörige Formel nicht einfällt. Hier erst einmal die Aufgabe:
In einem Magnetfeld der Stärke B=0,58T wird in der Zeit Δt=0,10s die Fläche einer kreisförmigen Leiterschleife (d=10,5cm) halbiert. Berechnen Sie die indzuierte Spannung, wenn die Fläche a) senkrecht zu B steht, b) mit B den Winkel a=30° einschließt und c) parallel zu B liegt.
Bitte die Aufgabe nicht lösen, sondern mir nur einen Hinweis geben, welche Formel des Induktionsgesetzes man benötigt!
4 Antworten
Der magnetische Fluss ist Ф = B • A .
Der Flächeninhalt des Kreises mit Radius r = 0,0525 m ist A = π r².
Die Induktionsspannung Uᵢ in der Leiterschleife ist die zeitliche Ableitung
von Ф, also Uᵢ = dФ/dt. Da B sich nicht ändert ist Uᵢ = dФ/dt = B • dA/dt
und bei gleichmäßiger Änderung, die hier wohl vorausgesetzt ist,
gilt Uᵢ = B • ΔA/Δt . Hier ist ΔA die halbe Kreisfläche.
Steht A unter 30° zu B, so ist die effektive Komponente von B
nur noch Bₑ = B • sin 30°, und ist A parallel zu B, so ist Bₑ = 0.
Deine Antwort hat mir wirklich sehr weitergeholfen, danke! Zur Vollständigkeit schreibe ich mal meine Ergebnisse auf:
a) 0,58 * 4,3295*10^-3 / 0,1 = 0,0251 V = Uind
b) 0,29 * 4,3295*10^-3 / 0,1 = 0,01256 V = Uind
Bei c) muss ich noch mal kurz nachdenken...
Nö, eigentlich nicht. Mir war aber kurz nicht klar, was die 0, die herauskommt, jetzt im Kontext bedeutet. Jetzt leuchtet es aber ein ;)
Der Vorzeichenfehler zieht sich ja echt durch die gesamte Frage... Muss natürlich noch ein Minus vor das Ergebnis!
Ok, da du scheinbar ein paar Schwierigkeiten mit meiner Antwort hattest, habe ich einfach die Aufgabe für dich gelöst und hier hochgeladen: http://img4.fotos-hochladen.net/uploads/auswahl0013e2vqy9z6i.png ... PS! Symbole wurden In LaTeX erstellt.
Falls dies die beste Antwort ist, dann einfach mir den "hilfreichste Antwort" Stern geben. Mit könnte es natürlich auch mit F=q(E+v X B) lösen, doch da brauchst du etwas mehr Mathematik (und natürlich auch wieder ein Flächenintegral). Hoffentlich hat es dir geholfen.
NB! Nächstes mal bitte auch eine Skizze beilegen. Egal was man in Naturwissenschaften auch machen will: immer eine Skizze erstellen. Ansonsten wird es sehr schwierig etwas zu lösen.
Was heißt welche Formel? Es gibt nur eine! Die aus den Maxwellgleichungen. Die gibts lediglich in 3 Formen. Integralform I, Integralform II und Differentialform. Hier kann man die Integralform II benutzen:
Nach Lösung des Ringintegrals usw. usf. wäre das dann:
Uind = -d / dt (B * A).
Nun wird es ganz einfach. Man muss nun nurnoch überlegen, welche Größe zeitabhängig ist. B = const. A = A(t). Und A(t) kann man bestimmen über die 0,10s.
Uind = - (B * dA / dt). Hier linear deshalb:
Uind = - (B * deltaA / deltaT)
Das deltaA / deltaT ist dann ja durch eine Geradenanstiegsfunktion 1. Ordnung gegeben.
Aufgabe b) --> siehe Winkelfunktionen
Aufgabe c) --> dann das Einfachste
Welche Jahrgangsstufe? Ich würde mit Gaußflächen rechnen. Hier ein Artikel: http://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Flussdichte ... aber wahrscheinlich rechnet ihr mit Lorentz? Lies dir den Wikipedia Artikel über den Hall Effekt durch. Gleich die Erste Formel ;-)
Du meinst UH=AH IB/d ? Auf den ersten Blick kann ich die aber nicht verwenden, weil mir gar nicht die Stromstärke I bekannt ist, oder sehe ich gerade irgendetwas falsch?
PS.: Jahrgangsstufe 12 (Q-Phase 2) und wir haben in der Tat ausschließlich mit Lorentz gerechnet.
Nein, dass war nicht die Formel an die ich gedacht hatte. Unten steht eine Lorentzischer Beitrag, den man mit Hilfe von simplen Formeln ändern kann, um deine Induktionsspannung zu erhalten. Allerding shat "stekum" deine Frage bereits beantwortet, allerdings mit Gauß. PS! bei Phi=B*A musst du noch mal mal minus nehmen (wie er stekum unten beschrieben hat), weil die Formel eigentlich als ein Integral über zwei Vektoren genommen wird. Und da zwei Vektoren mal einander nie eine Zahl ergeben kann, nimmt man das Kreuzprodukt und muss deshalb einen Winkel mit sinus dazu multiplizieren.
Vorzeichenfehler im Induktionsgesetz ;).