Induktion in einer dreieckigen Leiterschleife?

Ich komm leider bei der folgenden Aufgabe nicht weiter:

Es soll für beide Abbildungen der magnetische Fluss und die induzierte Spannung berechnet werden. Für Abbildung 2 ist mir das verständlich. Nur für Abbildung 3 verstehe ich nicht wie ich das zu berechnen habe. Mir ist klar dass ich die Fläche des Dreiecks einbeziehen muss. Ich hab alles mögliche versucht. Ich weiß dass ich eine Geradengleichung aufstellen, oder eben ein kleines Flächenstück berechnen muss. Ich kriege es einfach nicht hin.

Answer 1

[Holgi7225]

Hallo,

ich kann das nicht ganz nachvollziehn

$Φ=\ \int\int BdA\ =\ \frac{µ\cdot I}{2\pi\ \left(x+s\right)}dA$ ist ja noch klar, aber wie kommst Du auf dA?

Danke!

Answer 2

[YBCO123]

Du kannst das Koordinatensystem zweckmäßigerweise in die Mitte legen:

Die Integration geht dann von

y=-a/2... +a/2 und

x = y... a/2

Somit wird der durch denn linken Strom verursachte Fluss

$\Phi_1=\frac{\mu\cdot I_1}{2\cdot\pi}\int_{_{y=-\frac{a}{2}}}^{^{y=+\frac{a}{2}}}\ \ \int_{_{x=y}}^{^{x=+\frac{a}{2}}}\ \frac{1}{s+x}\ dx\ dy$

Jetzt musst du nur noch einsetzen.

Kommt raus

$\Phi_1=\ \frac{\mu\cdot I}{2\cdot\pi}\left(a-\frac{1}{2}\left(2s-a\right)\cdot\ln\ \frac{2s+a}{2s-a}\right)$

Für den rechten Strom machst du das genauso und addierst dann die Flüsse zusammen. Du musst aber auf das Vorzeichen achten (rechte-Hand-regel)