Flächeninhaltsfunktion?

Hallo,

ich muss die Flächeninhaltsfunktion von x+3 bilden. Ich weiß dass da schon 1/2 x^2 +3x rauskommt. Wenn man die Funktion einzeichnet und dann die Fläche kommt da ja ein Trapez raus. Die Formel für das Trapez wäre 1/2 (a+c) •h. Wie bekomme ich das nun raus wenn ich die Funktion mal der Formel rechne.Mir fällt die Rechnung jetzt irgendwie schwer 😅. Die Höhe wäre ja X und bei a und c dachte ich nur eigentlich 4+3 aber da kommt das was wir davor berechnet haben nicht raus

Answer 1

[DerRoll]

Wo fällt denn die 4 vom Himmel? Die Höhe ist x, da hast du Recht. Grund- und Deckseite des Trapezes sind 3 und x + 3, also ist die Flächenfunktion in Abhängigkeit von x

$F\left(x+3\right)\ =\ x\cdot\frac{\left(x\ +\ 3\right)\ +\ x}{2}=\frac{x\cdot\left(x\ +\ 6\right)}{2\ }=\ \frac{x^2\ +\ 6}{2}=\frac{1}{2}x^2\ +\ 3$

Nachtrag: Ist es zu früh am Morgen oder was ist mit meinem Hirn los? Natürlich ist die Rechnung falsch, ich korrigiere

$F(x + 3) = x*\frac{(x+3) + 3)}{2} = \frac{x*(x+6)}{2} = \frac{x² + 6x}{2} = \frac{1}{2}x² + 3x$

Sorry für die angerichtete Verwirrung.

Comments

[Willy1729]

Im ersten Bruchterm hat sich noch ein Fehler versteckt.

Die beiden Parallelen haben die Länge 3 und die Länge x+3.

Das ergibt 3+x+3 und nicht x+3+x. Der zweite Bruchterm [x*(x+6)]/2 ist dann aber richtig.

[Dilo3333]

@Willy1729

Danke. Ich hätte jetzt eine Frage zu den beiden Parallelen. Eine Seite ergibt 3 die andere jedoch 4 bei meiner Zeichnung. Soll ich sie dir zukommen lassen

[Willy1729]

@Dilo3333

Die zweite Parallele ist von x abhängig.

Sie ergibt 4, wenn x=1 ist. Ist x aber gleich 10, ergibt sie 13.

Die Flächenfunktion gibt Dir die Fläche des Trapezes in Abhängigkeit von x an. Je größer x, desto größer die Fläche.

[Dilo3333]

@Willy1729

Ich danke dir von ganzen Herzen !!

[Willy1729]

(1/2)x²+3x, nicht (1/2)x²+3. Du hast beim Auflösen der Klammer das x vergessen.

[DerRoll]

@Willy1729

Upsi, danke für die Korrektur

[Willy1729]

@DerRoll

Kein Problem. War ja nur ein Flüchtigkeitsfehler; passiert mir auch öfter.

[Dilo3333]

Achsooo, danke. Als ich das nämlich eingezeichnet habe, ging a bis zur 4. warum wird aus der 3 nicht 3x ?

[DerRoll]

@Dilo3333

warum wird aus der 3 nicht 3x ?

Weil auch (und gerade) Mathematikerinnen und Mathematiker nicht vor Flüchtigkeitsfehlern gefeit sind. Willy1729 hat mich ja auch schon korrigiert.

[Dilo3333]

@DerRoll

Vielen Dank ! Ich verstehe leider nicht wie du auf die sechs kommst und warum da + x noch steht nach der Klammer.

[DerRoll]

@Dilo3333

Es ist noch ein zweiter Flüchtigkeitsfehler drinnen. Ich löse oben noch mal korrekt auf:

x*((x + 3) + 3) = x*(x + 6) = x² + 6x

In Fett jeweils die Korrektur meiner Fehler.