Wie lässt sich die Fläche eines Dreiecks ohne Höhe berechnen?
7 Antworten
Also ist nur gezeigt wie du auf eine höhe kommst, die du brauchst. Hoffe ich hab keinen fehler gemacht.. di formeln stehen alle da. Sag bescheid wenn du was nicht lesen kannst
Jap das geht. Kannst dir Höhe ausrechnen sofern du mind 2 Seiten kennst (länge) und einen Winkel (den der beide verbindet) oder abdersrum also eine seite und 2 anliegende Winkel. Hast du dann alle seiten kannst du durch eine einfache rechnung mit dem satz des pythagoras(a^2+b^2=c^2) die höhe des dreiecks ausrechnen um die gewöhnliche formel zur flächenberechnung anzuwenden. Falls es sich dabei um ein gleichschenkliges/gleichwinkliges Freieck handelt ist dies die einfachste methode. Falls es ein rechtwinkliges dreieck ist so kannst du einfach zwei beliebige seiten (die sich berühren) wählen, diese länhen muötiplizieren und das resultat durch 2 teilen. Du rechnest dabei die fläche eines Vierecks bzw. Rechtecks aus, das sich aus zwei deiner Dreiecke zusammenfügen lässt und logischerweise die doppelte Fläche deines Dreiecks hat. Deswegen durch 2 am schluss :)
Demnach aber alle seiten? Dann kannst du direkt dem pythagoras anwenden. Die höhe ist die tangente (c) nimm die hälfte einer seite (am besten die am "Boden") und nimm sie im quadrat (z.B die seite ist 10cm lang..du nimmst 5 und dann mal 5 also 25cm^2) dann nimmst du eine anliegende seite (die ganze) z.B 20cm und rechnest die auch im quadrat (20×20=400cm^2). Dann rechnest du die zwei zusammen (25+400= 425cm^2) und hast dann c^2. Du brauchst aber nur die länge "c" also drückst du noch die wurzeltaste auf dem taschenrechner. Die wurzel aus meinem beispiel gäbe..20.62cm.. das wäre dann deine höhe und wies weitergeht weisst du ja
Aah alles klar du stellst die Frage um es nicht aufzeichnen zu müssen haha ^^
Geht leider nicht anderst wenn man erst am anfang steht was das Berechnen von Flächen anbelangt ;)
Jenox1305,
Danke für deine Antwort. Könntest du mir bitte folgendes erklären: ich soll die Hälfte der Seite am Boden nehmen (diese ist 10cm lang) aber warum schreibst du dann, dass ich 5 mal 5 also 25^2 rechnen soll. Diesen Schritt kann ich leider nicht ganz nachvollziehen. Könntest du es mir bitte noch einmal erklären (sry wenn es nervt, wahrscheinlich stelle ich mich sehr blöd an) Danke im voraus.
Warte kurz ok? 20-30min dann kannst du es auch nachvollziehen was ich meine..
Die antwort ist dann mit nem bild in nem anderen kommentar :)
Zeichne es auf, ist am anfang um einiges einfacher als alles mathematisch regeln zu wollen.
Statt der Angabe, welche Angaben zum Dreieck man nicht hat, sollte man wissen, welche Angaben zum Dreieck man hat. Du kannst die Fläche eines Dreiecks nicht berechnen, wenn du keine Angaben zu irgendwelchen Seitenlängen oder Winkeln hast. Wie soll das gehen? Kann ja jedes beliebige Dreieck sein.
Z.B wenn b und c gleichlang sind hat das dreieck 2 gleichlange "schenkel"
Brauchts nicht unbedingt wenn er so wenig wissen hat von mathematik würde ich sagen das winkelrechnen wird nicht gebraucht. Ergo muss es mit pythagoras auszurechnen sein. Auch wenn es mir hier gerade etwas eigenartig vorkommt dass es nicht gleichschenklig ist..
Wurzel aus s(s-a)(s-b)(s-c)
Dabei ist s der halbe Umfang
"Satz des Heron"
Hier gibt's den Beweis für diesen Satz:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/herondreieck.htm
Herzliche Grüße,
Willy
Sorry habe keinen Winkel