Fällt das Minus bei einer Quadratwurzel weg.?
Fällt das Minus bei einer Quadratwurzel weg. Zb wie bei Wurzel(-4) ?
5 Antworten
Nein!
√(-4) ist NICHT dasselbe wie √4
√4 = 2
√(-4) ist innerhalb der reellen Zahlen nicht lösbar, sondern nur innerhalb der komplexen Zahlen. Da ergibt es: 2i
Hallo,
umgekehrt:
(-2)*(-2)=4, das Minus verschwindet also beim Quadrieren.
Aus negativen Zahlen dagegen kannst Du keine geraden Wurzeln ziehen, jedenfalls nicht im Raum der reellen Zahlen.
Du kannst aber in die komplexen Zahlen ausweichen:
Wurzel aus (-4) ist die Wurzel aus [(-1)*4]=2*Wurzel aus (-1)
Da die imaginäre Einheit i, wenn sie quadriert, wird, -1 ergibt, kommst Du so auf 2i, wenn Du die Wurzel aus -4 berechnen möchtest.
Diese Zahl liegt allerdings nicht auf der reellen Zahlengerade, sondern auf der imaginären Achse, die senkrecht auf der Zahlengeraden steht und sie bei Null schneidet. (Entspricht der y-Achse im kartesischen Koordinatensystem).
Herzliche Grüße,
Willy
Aber es schadet auch Schülern nicht, den Horizont ein bißchen zu erweitern.
Naja - m. E. nicht, wenn diese "Erweiterung" wahrscheinlich mehr verwirrt als hilft ...
Wurzeln aus negativen Zahlen gibt es zwar, kannst du aber nicht ausrechnen. Also: Nein, es fällt nicht weg, aber die Wurzel kannst du nicht ausrechnen.
Grüße, MinecraftWTF
Wurzeln aus negativen Zahlen gibt es zwar, kannst du aber nicht ausrechnen.
Aber sicher kann man die ausrechnen...
sqrt(-4) = 2i
Siehe auch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Imagin%C3%A4re_Zahl
Der Logik zufolge kann man gar keine Wurzel berechnen...
Funfact:
sqrt(-4) = sqrt(|-4|)*i = sqrt(4)*i = 2i
Sicher aber versuch das mal ohne Taschenrechner...
Da sich die Berechnung der Wurzel einer negativen Zahl mittels der Wurzel der entsprechenden positiven Zahl durchführen lässt, gilt: Wenn man die Wurzel einer negativen Zahl nicht ohne Taschenrechner berechnen kann, kann man auch die Wurzel jeder anderen Zahl nicht ohne Taschenrechner berechnen...
Bezogen auf
aber die Wurzel kannst du nicht ausrechnen.
bedeutet das: Du kannst auch die Wurzel einer positiven Zahl nicht berechnen...
Zu erstens: Behauptest du damit, dass zum Beispiel die Wurzel aus -4 -2 ist?
Und zu zweitens: Kompletter Blödsinn. Das sieht jetzt nur halbwegs normal aus, weil es aus dem Zusammenhang gerissen wurde. Oder schaffst du es nicht, die Quadratwurzel aus 4 im Kopf zu berechnen?
Der gesamte Kommentar ist ausgemachter Schwachsinn. Ich kann Leute nicht leiden die herumklugscheißen und sich nicht mal auskennen, und du scheinst so einer zu sein. Also entweder du findest eine vernünftige und schlüssige Erklärung für das was du geschrieben hast, oder ich geh dich melden.
Nein, das bleibt stehen und die Wurzel kann nicht gezogen werden. Bei Gleichungen bedeutet dass, daß es keine Lösung gibt.
Bei Gleichungen bedeutet dass, daß es keine Lösung gibt.
Inkorrekt... Bei der Gleichung x=sqrt(-4) lautet die Lösung ganz einfach 2i (bzw. 2j für Elektronenschubser ;) Da bleibt nix stehen...
Siehe dazu auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Imagin%C3%A4re_Zahl
Eine (rein) imaginäre Zahl (auch Imaginärzahl, eingebildete Zahl, unmögliche Zahl, lat. numerus imaginarius) ist eine komplexe Zahl, deren Quadrat eine nicht-positive reelle Zahl ist. Äquivalent dazu kann man die imaginären Zahlen als diejenigen komplexen Zahlen definieren, deren Realteil null ist.
Die Bezeichnung „imaginär“ wurde zuerst 1637 von René Descartes benutzt, allerdings für nicht reelle Lösungen von algebraischen Gleichungen.
Nach seiner Ansicht gibt es keine Größe, die dem entspricht, man könne sie sich dann bloß einbilden (frz. seulement imaginaires).
Die imaginäre Einheit i erlaubt die Erweiterung des Körpers der reellen Zahlen zum Körper der komplexen Zahlen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Imagin%C3%A4re_Zahl
P.S.: Den entsprechenden Link hatte ich in meinem Kommentar bereits angefügt...
Du hast natürlich recht, aber für Schulzwecke reicht es zu wissen, dass es keine Lösung gibt. Die Erwähnung komplexer Zahlen verwirrt eher, als dass es hilft.
ich weiß was i ist. Und von Websites kopieren kann ich auch. Aber glaubst du im Ernst, das hilft?
Im Schulunterricht heißt es bis in die Oberstufe hinein, dass man aus negativen Zahlen kein Wurzel ziehen kann - komplexe Zahlen sind da in der Regel noch nicht bekannt, ich weiß gar nicht mehr, ob sie in der Schule überhaupt behandelt werden.
NIE fällt etwas weg
Ich glaube, von komplexen Zahlen hat der FS noch nichts gehört - im Schulunterricht heißt es bis in die Oberstufe, dass man aus negativen Zahlen kein Wurzel ziehen kann.