Extremwertprobleme wie geht diese aufgabe?

2 Antworten

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Kennt ihr überhaupt schon Ableitung ? 

Sonst löst man 1 , indem man den Scheitelpunkt findet.

.

A = a*b

und 

U = 2a + 2b = 50 

a = (50 - 2b)/2

a = 25 - b

einsetzen in A

A = (25-b)*b

A = -b² + 25b

Das ist , wegen minus , eine nach unten geöffnete Parabel und hat drum einen Hochpunkt , den Scheitel oben

-1 ausklammern

-1*(b² - 25b)

Scheitel ist bei - -25/2 = +12.5 

Dann ist a auch 12.5 und die max Fläche , ein Quadrat (12.5)² cm² groß.

Alternativ kann man auch 

-1 * ( 12.25² - 25*12.25) = 156.1875 rechnen 


Hello1634 
Beitragsersteller
 02.11.2022, 22:38

Asoo danke hast recht das verstehe ich auch so weil der Umfang ist natürlich das drahtlos an sich 50cm beträgt, aber habe eine frage das ist ja erst die Formel vom Umfang das gleich 50cm ist aber danach nimmst du 2b und rechnest die 50-2b/2 warum macht man das hat das was mit dem Flächeninhalt zu tun oder warum muss man das machen?

Hello1634 
Beitragsersteller
 02.11.2022, 22:42
@Hello1634

Aso weil das, dass Ergebnis für a ist ob hahhahaa dankee❤

Halbrecht  02.11.2022, 22:44
@Hello1634

Genau : Aus A = a*b kann man noch nix machen

erst wenn rechts nur a ( oder nur b ) steht , geht was

Daher den Umfang umstellen ( so was nennt man Nebenbedingung )

Hello1634 
Beitragsersteller
 02.11.2022, 22:45
@Hello1634

Egal ich verstehe das jetzt alles gut kannst du mir eventuell nur erklären warum man da -1 jetzt ausklammern soll dankee🤝🏽

Hello1634 
Beitragsersteller
 02.11.2022, 22:47
@Halbrecht

Asooo Dankeschön ehrlich für die Hilfe dank dir verstehe ich das MashaAllah viel besser als bei meinem Lehrer 😅🤝🏽

Halbrecht  02.11.2022, 22:56
@Hello1634

damit man das richtige Vorzeichen der X-Koordinate vom Scheitel hat. Ohne Ausklammern müsste man -12.5 annehmen . Stimmt aber nicht

Du suchst den Flächeninhalt, also:

A=a*b.

Du hast gegeben:

50=2a+2b. Umgestellt: b=25-a

A(a)=a(25-a)=-a²+25a

A'(a)=-2a+25 -> 0 setzen zum Finden von Extrema

0=-2a+25 <-> a=12.5

Probe: A''(a)=-2 -> -2<0 -> HP

b=25-12.5=12.5.

Das Rechteck ist also gleichzeitig ein Quadrat mit der Seitenlänge 12.5

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im dritten Semester.